Binomische Formeln rückwärts rechnen? x² + Lücke + y² = ( x+ y ) ² und r² - Lücke = ( Lücke + Lücke ) ( Lücke - 7s )

Question

ich bin in der 8ten klasse und wir schreiben am dienstag eine mathearbeit ich verstehe die Binomischen Formeln nich auf dem arbeitsblatt was der lehrer uns gegeben hat  zum üben steht .... (Faktorisieren (binomische Formel Rückwärts)

 

a² + 20a + 100 =

u hoch 4 - v hoch 4

 

x² + lücke + y² = ( x+ y ) ²

r² - Lücke = ( lücke + Lücke ) ( Lücke - 7s )

Answer 1

Hi,

Schreibe Dir die binomischen Formeln auf:

x^2+2xy+y^2=(x+y)^2

x^2-2xy+y^2=(x-y)^2

x^2-y^2=(x-y)(x+y)

 

 

a)

Damit kannst Du direkt ersteres lösen:

a² + 20a + 100 = (a+10)^2

 

Dabei weißt Du nämlich, dass das a^2 dem y^2 entspricht, also a=y. Wenn Du Dir dann den mittleren Term anschaust, hast Du bei Deiner Aufgabe 20a. Die Formel lautet 2xy.

Also 20a=2xy        |:2 und x=a

10a=ay                  |:a

10=y

 

Klar wie das funktioniert? So oder ähnlich funktioniert das auch bei den weiteren. Normal macht man das iwann im Kopf, aber zu Beginn kann man das gerne machen wie gezeigt.

 

b)

u^4 - v^4

Da hast Du nur zwei Summanden und nen Minus dazwischen -> offensichtlich dritter Binomi:

u^4-v^4=(u^2+v^2)(u^2-v^2)

 

c)

x² + lücke + y² = ( x+ y ) ²

Direkt den Binomi ablesen (siehe oben):

x² + 2xy + y² = ( x+ y ) ²

 

d)

r² - Lücke = ( lücke + Lücke ) ( Lücke - 7s )

Das sieht man sofort -> 3ter Binomi:

r² - Lücke = ( r + 7s ) ( r - 7s )

Das Rote sollte man direkt sehen. Bei der letzten Lücke nur wieder an die Formel denken und dass der hintere Eintrag quadriert wird:

r² - 49s^2 = ( r + 7s ) ( r - 7s )

 

 

Alles klar?

Grüße