Ungleichung: y^2-2y+2 ≥ (y^2)/3-y+2

Question

das Ergebnis lautet  y ≥ 3/2 
ich wenn ich die Gleichung auflösen bekomme ich 2/3

Answer 1

Es ist:

y^2-2y+2 ≥ y^2/3-y+2 |-y^2/3+y-2

2/3*y^2-y ≥ 0               |Ausklammern von 2/3*y

2/3*y(y-3/2) ≥ 0

Daraus ergibt sich, dass entweder y ≤ 0 ist oder y ≥ 3/2.

Alles klar?

Grüße

Answer 2

y² - 2·y + 2 ≥ 1/3·y² - y + 2

⇔  y² - 3/2·y ≥ 0

⇔ y • (y - 3/2) ≥ 0

⇔ y= 0 ∨ y = 3/2 ∨ (y > 0 ∧ y > 3/2) ∨ (y < 0 ∧ y < 3/2)  

⇔  y= 0 ∨ y = 3/2 ∨ y > 3/2 ∨ y < 0

⇔ y ≤ 0 ∨ y ≥ 3/2

Gruß Wolfgang