Welche Fläche hat das Blech wenn unendlich oft wiederholt?

Question

Koennte mir jemand bei der Aufgabe helfen ?

Answer 1

Betrachte mal die Löcher. Das erste ist   (1/3)^2

Dann kommen dazu  8 *  (1/9)^2    =   8 * (1/3)^4

Dazu dann   8*8 * (1/27)^2   = 8^2 * (1/3)^6

dann 8^3 * (1/3)^8   etc

also alle Löscher zusammen

summe von k=1 bis unendlich   8^k-1 / 3^2k 

= 1/8 * summe von k=1 bis unendlich   8^k / 3^2k 

=  1/8 * summe von k=1 bis unendlich   (8 / 9)^k   

= 1/8 * ( 1 + summe von k=1 bis unendlich   (8 / 9)^k   )   -1/8

= 1/8 * ( summe von k=0 bis unendlich   (8 / 9)^k   )    -1/8     (geo. Reihe=

= 1/8 *  1 / ( 1-(8/9) )    -1/8

= 1/8 * 9 - 1/8

= 1           Die Summe der Löcher ist 1, es bleibt also nichts übrig.

Comments

Warum bleibt nichts übrig?

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Gesamtfläche - Löcher

1 - 1 = 0

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Das bedeutet lediglich, dass das was übrig bleibt die Fläche Null hat, aber mitnichten, dass nichts übrig bleibt.

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OK, dem stimme ich zu.