Question

nach wie viel Jahren hat sich bei einem zinssatz von 40% (4,5% ; 5% ein Kapital verdoppelt ?

Answer 1

1.Das Bild und die Aufgabe im Buch passen allerdings nicht zu deinem
Fragetext.

2. Es soll sicherlich anstelle 40 %, 4.5 %, 5 % heißen :
4.0 %, 4.5 %, 5 %

k ( t ) = k0 * f^{t}
k ( t ) / k0 = 2 ( entspricht einer Verdoppelung des Anfangskapitals )

2 = 1.04^t  | ln  ( )

ln ( 1.04^t ) = ln (2 )
t * ln ( 1.04 ) = ln (2 )
t = ln ( 2 ) / ln ( 1.04 )
t = 17.67 Jahre

Answer 2

K_n = K_0 * qⁿ  , K_n und K₀ in Euro , n in Jahren

q = 1 + p/100  |   K_n = 2 • K₀

2 • K₀ = K₀ • qⁿ  | : K₀ | ↔

qⁿ = 2  | lg anwenden

lg (qⁿ) = lg(2)     Logarithmensatz:  log (x^y) = y • log(x)

n • lg(q) = lg(2)

P = 40%  → q = 1,4

n = lg(2) / lg(1,4)  ≈  2,06  (Jahre)

P = 4,5%  → q = 1,045

n = lg(2) / lg(1,4)  ≈  15,7  (Jahre) 

P = 5%  → q = 1,05

n = lg(2) / lg(1,05)  ≈  14,2  (Jahre) 

Gruß Wolfgang