Gruppe verknüpfungstabelle

Question

 \( \begin{array}{c|cccc}{\cdot} & {e} & {a} & {b} & {c} \\ \hline e & {e} & {a} & {b} & {c} \\ {a} & {a} & {e} & {c} & {b} \\ {b} & {b} & {c} & {e} & {a} \\ {c} & {c} & {b} & {a} & {e}\end{array} \)

In jeder Zeile und Spalte steht jedes Element von G genau einmal. Woher weiß man was das Ergebnis der Verknüpfung ist und wie mache ich das, dass jedes Elemnt nur einmal da steht?

Answer 1

Es gibt jaoffenbar 4 Elemente, und wenn es eine Gruppe ist, muss genau eines davon

das neutrale El sein.  Hier wohl e.

Damit sind alle Verknüpfungen mit e schon mal klar

a*e = a   b*e = b    e*b = b  etc.

Das wäre die erste Zeile und Spalte der Verkn.tafel.  Da stehen die Ergebnisse.

weitere Eigenschaft für Gruppen ist: Jedes El hat ein Inverses.

Das kann entweder jeweils das Element selber sein, dann bekommst du

die Gruppentafel, die du angegeben hast.

Es wäre aber auch anders denkbar , etwa Gruppe   ( Z/(3) ; + )