Wie beweist man eine solche Aussage?

Question

Sei (a_n)_n eine Nullfolge und (b_n)_n eine beschänkte Folge. Dann ist auch
(a_nb_n)_n eine Nullfolge.

Comments

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Answer 1

Hi,
wenn $b_n$ eine beschränkte Folge ist, gilt $b_n \le \alpha$ für ein $\alpha \in \mathbb{R}$
Da $a_n$ eine Nullfolge ist, gilt $|a_n| < \frac{\epsilon}{\alpha}$ für $n > N$
Daraus folgt $|a_n \cdot b_n| \le \frac{\epsilon}{\alpha} \alpha = \epsilon$
Damit ist $a_n \cdot b_n$ eine Nullfolge.