Folge: Beschränkung, Monotonie und Grenzwert

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:


Lösungen:

(i) nach oben beschränkt durch 1,5 (siehe Skizze)
nach unten beschränkt durch 1
(ii) nicht monoton, da die Folge steigt (A,B) und dann ab B kontinuierlich fällt
(iii) Folge konvergiert gegen 1
$$\underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } (\frac { 1 }{ 2 } { ) }^{ n }+1=(\frac { 1 }{ 2 } { ) }^{ \infty  }+1=0+1=1$$
Sind die Lösungen richtig?

Beste Grüße,

Asterix

Answer 1

nein du hast einen kleinen aber signifikanten Fehler drin. Wenn bei euch 0 eine natürliche Zahl ist, dann ist das erste Glied:

\(a_0 =\left( \frac{1}{2} \right)^0 + 1=1+1=2\).

Gruß

Comments

Hallo Yakyu,

Ja, die 0 zählt bei uns zu den natürlichen Zahlen und somit ist das erste Glied 2. Somit wäre die Folge monoton fallend. 2<1,5<1,25...

Beste Grüße,

Asterix

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Genau und 1,5 keine obere Schranke mehr.