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ich habe die Ungleichung ( x+a ) / (b-x )> 0

a) Bestimmen Sie a und b so, dass die Lösungsmenge der Ungleichung gleich dem Intervall (1,3) ist. Wie viele Paare a und b gibt es? Geometrische Begründung anhand der Funktionsgraphen von Zähler und Nenner.

b) Geben Sie alle a und b  an, sodass die Ungleichung keine Lösung hat. (Leere Lösungsmenge) Wie viele Paare a und b. Geometrische Lösung

c) a und b bestimmen dass die Lösungsmenge der Ungleichung gleich dem Halbstrahl (3,+unendlich) ist. Wie viele Paare a und b gibt es. Geometrische Lösung.

Ich habe nun herausgefunden, dass x+a eine Gerade ist und b-x eine Kurve

Ich habe allerdings keine Idee wie ich weiter vorgehen soll. Wie soll ich die Lösungen a und b zuordnen sodass ich die entsprechenden Intervalle habe?

bei b würde ich sagen es gibt für a=- unendlich keine Lösungen. Ich weiß wirklich nicht wie ich das herausbekommen soll.

Kann mir jemand helfen Bitte?!
von


deine Gleichung : x+a/b-x > 0

soll doch bestimmt

( x+a ) / (b-x )> 0

heißen ? Oder?

mfg Georg
Jap so heißt sie. :)

1 Antwort

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ich habe die Ungleichung ( x+a ) / (b-x )> 0

Hier mal ein Graph für y= (x+(-2)) / (1-x) (rot)   inkl. y = x+(-2) (blau) und y= 1/(1-x) (grün)

Hier ist das Intervall (1,2) die Lösungsmenge der Ungleichung. 



a) Bestimmen Sie a und b so, dass die Lösungsmenge der Ungleichung gleich dem Intervall (1,3) ist. Wie viele Paare a und b gibt es? Geometrische Begründung anhand der Funktionsgraphen von Zähler und Nenner.
 

 

Anpassen an die verlangte Menge y= (x+(-3)) / (1-x)        D.h. a=-3 und b=1

Zähler y = x+(-3) ist eine Gerade, steigend, Vorzeichenwechsel in x=3, Nenner (1-x) Gerade, fallend, Vorzeichenwechsel in x=1

 y= 1/(1-x) ist eine Hyperbel mit einfachem Pol mit Vorzeichenwechsel in x=1

Das Intervall (1,3) ist die Lösungsmenge der Ungleichung. (x+(-3)) / (1-x) > 0

 

b) Geben Sie alle a und b  an, sodass die Ungleichung keine Lösung hat. (Leere Lösungsmenge) Wie viele Paare a und b. Geometrische Lösung

Hier fehlt ein Teil der Fragestellung.

y=(x + (-b)) / (b-x)

Also a = -b, beliebige reelle Zahlen. Es gibt also unendlich viele Paare (a,b) für die 

(x+a)/(b-x) > 0 keine Lösung hat. L= {Paare (a,b)| a = -b}


c) a und b bestimmen dass die Lösungsmenge der Ungleichung gleich dem Halbstrahl (3,+unendlich) ist. Wie viele Paare a und b gibt es. Geometrische Lösung.

Das geht meiner Meinung nach nicht, da bei a≠b zwingend 2 Nulldurchgänge nötig sind.

Hier ein Beispiel.

Für a=0 und b=3 wäre die Lösungsmenge von (x+a)/(b-x) <0 = (-∞,0) u (3,∞)


 

Ich habe nun herausgefunden, dass x+a eine Gerade richtig! ist und b-x nein! eine Kurve.

y=b-x ist ebenfalls eine Geradengleichung. y=1/(b-x) beschreibt eine Kurve.

von 162 k 🚀

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