@TR: In der Definition auf das "Kreuzen" abzustellen, ist - wie hier schon an anderer Stelle erwähnt - sehr unbefriedigend. Viele Fälle von Kurven mit gemeinsamen Punkten werden gar nicht oder sehr ungewöhnlich von den beiden Begriffen erfasst. So hat beispielsweise die Betragsfunktion mit der x-Achse den Ursprung gemein, kreuzt sie aber nicht. Hier nun aber von "Berühren" zu sprechen, befriedigt nicht so recht.
@Georg: Ebensowenig sollte man auf die Gleichheit der Ableitungen beim Berühren abstellen, denn sonst ergeben sich Fälle wie die schon erwähnte Funktion
y=x3, die die x-Achse berührt, ihre Umkehrfunktion aber nicht die y-Achse.
Von einer
guten Definition werden oft hinreichende Einfachheit und Allgemeinheit verlangt. Fasst man nun das "Schneiden" nicht im Sinne von "Durchschneiden", sondern im Sinne von "Überschneiden" auf und verzichtet auch beim "Berühren" auf die Bezugnahme zum Kreuzen, gelingt folgende, einfache, allgemeine und immer noch hinreichend anschauliche Definition:
Zwei Kurven
schneiden sich in einem Punkt genau dann, wenn dieser Punkt, der dann Schnittpunkt heißt, auf beiden Kurven liegt. Zwei Kurven
berühren sich genau dann in einem Punkt, wenn dieser Punkt auf beiden Kurven liegt und beide Kurven in diesem Punkt eine gemeinsame Tangente besitzen.
Daraus folgt, dass die Berührpunkte zweier Kurven auch immer zu ihren Schnittpunkten gehören.
Soweit ich sehe, entspricht dies der Auffassung von "
Intersection (Euclidean geometry)" der engischen Wikipedia, während sich etwa die deutsche Wikipedia offenbar schon seit längerem in einem wenig nützlichen Begriffswirrwarr verheddert hat.
