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∫e^x*sin(x)dx = e^x*sin(x)- ∫cos(x)*e^x dx...
wie geht es weiter????
von

2 Antworten

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jetzt mußt Du nochmal part. Integrieren , dann hast Du:

=e^x sin(x) -e^x cos(x) -int (e^x sin(x)) dx

Jetzt mußt du das Integral auf beiden  Seiten addieren und durch 2 dividieren,

sonst kommst Du in eine Endloßschleife.

Bild Mathematik

von 100 k 🚀

Eigentlich hat der(die) Fragesteller(in) doch schon gezeigt, dass er die partielle Integration beherrscht :-)

+1 Daumen

∫ ex • sin(x) dx = ex • sin(x) - ∫ cos(x) • ex dx

Wenn du das Restintegral noch einmal mit partieller Integration ausrechnest, erhältst du ein neues Restintegral     ∫ ex • sin(x) dx .

Dieses  bringst du nach links, fasst beide ∫ ex • sin(x) dx zusammen und dividierst durch den Vorfaktor.

[ Kontrolllösung: ex/2 • (sin(x) - cos(x) + c   , c ∈ ℝ wie immer bei unbestimmten Integralen]

Gruß Wolfgang

von 84 k 🚀

Angenommen ich würde jetzt noch eine dritte partielle Integration durchführen und es würde noch einmal das Gleiche herauskommen wäre der Teiler dann 3?

Oder ist das immer zwei?

wenn du einmal das Restintegral nach links gebracht hat, steht doch rechts kein Integral mehr. Dann gibt es doch rechts nichts mehr, was man noch einmal partiell integrieren könnte.

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