Wie bestimmt man den Grenzwert x->3 für die Funktion f(x) = (x^3 - 3x^2 + x-3)/(x-3)?

Question

Wie bestimmt man den Grenzwert dieser Folge?

Answer 1

du erkennst die mögliche Existenz des Grenzwerts daran, dass beim Einsetzen von x=3 nicht nur der Nenner, sondern auch der Zähler Null wird. Diese gemeinsame Nullstelle von Zähler und Nenner kannst du in Form des Linearfakors wegkürzen:

Polynomdivision:  (x³ - 3x² + x - 3) : (x-3) = x² + 1

Also:  

lim_x→3 f(x)   = lim_x→3 (x² + 1)  = 10

Gruß Wolfgang

Answer 2

Faktorisiere den Zähler:

x^3 -3 x^2+x-3=(x-3)(x^2+1)

Dann kannst du (x-3) kürzen

es bleibt x^2+1

Ergebnis 10