Limes einer Folge Beweisen mit max

Question

Es seien a, b, c ∈ [0, ∞). Zeigen Sie:

lim(n→∞)   nte √(aⁿ+bⁿ+cⁿ) = max {a,b,c}

Mein Ansatz:

lim(n→∞)   nte √(aⁿ*(1+bⁿ/aⁿ+cⁿ/aⁿ) 

lim(n→∞)   a* nte √(1+bⁿ/aⁿ+cⁿ/aⁿ)

Aber wie soll ich, das zeigen, dass dann max {a,b,c} rauskommt?

DANKE ! :)

Comments

Hallo , probiere folgendes , setze m:= max(a,b,c) dann gilt m<=nte √(aⁿ+bⁿ+cⁿ)<= nte√(3m^n)

überlege dir was nte√3 für ein unendlich großes n ergibt .

benutze noch die Einschließungsregel und die zu zeigende Aussage ergibt sich ;)

Answer 1

Du könntest ohne Beschränkung der Allgemeinheit \(a\ge b\ge c\ge 0\) annehmen, so dass dein Ansatz sinnvoll wird. Dann kannst du den Radikanden ein wenig umformen und nach unten und oben abschätzen.