wie zeigt man dass (G, ∗) abelsch ist?

Question

(G,∗) ist eine Gruppe.

Gilt: g∗g = e für alle g ∈ G.

wie zeigt man dass (G, ∗) abelsch ist?

LG

Answer 1

in jeder Gruppe gilt   (a ⊗ b)^-1 = b^-1 ⊗ a^-1     [#]

g ⊗ g = e  für alle g∈G     →   (a⊗b)^-1 = a⊗b  und  b^-1 = b   und   a^-1 = a

Einsetzen in [#]          →    a ⊗ b = b ⊗ a   für alle a,b ∈ G

Gruß Wolfgang