Zinsrechnen beidseitig hoch n: 25000*0.8^n = 10000*1.02^n nach n auflösen

Question

Ich scheitere immer wieder bei der Auflösung der Gleichung:

25000*0.8ⁿ = 10000*1.02ⁿ

 

Besten Dank im Voraus für die ausführlichen Erklärungen :D

 

Answer 1

25000*0.8ⁿ = 10000*1.02ⁿ

1. n nur noch auf einer Seite. Zahlen ohne n auf der andern.

                    |:0.8^n und : 10'000

25'000 / 10'000 = 1.02^n / 0.8^n

                   |Potenzgesetz benutzen ---> nur noch ein n in der Gleichung

                     |links kürzen

2.5 = (1.02/ 0.8)^n

Nun Logarithmus.

Für den Taschenrechner: LOG oder LN anwendbar:

n = LOG(2.5) / LOG(1.02/0.8)

 

Comments

Danke viel mal für den Lösungsweg die korrekte Lösung ist 3.77 ;)

Top! Nun kann ich mit solchen Aufgaben umgehen.

Danke

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Schau dir auch das Video Einführung zu Exponentialgleichungen an:

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

Answer 2

Hallo " Besten Dank im Voraus für die ausführlichen Erklärungen ",

  25000*0.8ⁿ = 10000*1.02ⁿ

  0.8^n / 1.02^n = 10000 / 25000

  ( 0.8 / 1.2 )^n = 0.25

  n * ln(0.8/1.2) = ln(0.25)

  n = ln(0.25) / ln(2/3)

  n = 3.419

  Probe :

  25000 * 0.8^3.419 = 10000 * 1.02^3.419 stimmt

    mfg Georg

  Bei Fehlern oder Fragen bitte melden.

Comments

Wie kommst du von 1.02 auf 1.2?

Hier: 0.8ⁿ / 1.02ⁿ = 10000 / 25000

  ( 0.8 / 1.2 )ⁿ = 0.25

Auch 0.25 verstehe ich nicht ganz.

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Hallo Lu,

  ich habe kurz nach meiner Antwort die Antwort nochmals überarbeitet und abgesandt, dies scheint aber nicht angekommen zu sein.

  Richtig :

  ( 0.8 / 1.02 )^n = 0.4

  n* ln(0.7843) = ln(0.4)

  n = 3.771

  mfg Georg