Bestimmen der Extremstellen der Funktion f mit f(x) = 2x^3 - 3x^2 +1

Question

Ich komme gerade einfach nicht weiter bei dieser Aufgabe und hoffe wirklich, dass mir jemand helfen kann.

f(x) = 2x³ - 3x² +1

Bis jetzt hatte ich folgendes gerechnet:
f'(x)= 6x² - 6x
danach wollte ich die erste Ableitung gegen 0 stellen, also:
6x² - 6x = 0

Aber was muss jetzt gerechnet werden, damit man die Extremstellen herausfindet? Geht das so?
6x² - 6x = 0 // +6x
6x² = 0 // Wurzel ziehen?
Weiter komme ich aber leider nicht... Kann mir das bitte jemand so einfach wie möglich erklären? In dem Mathebuch steht als Lösung: H (0/1) und T (1/0) aber ich verstehe es einfach nicht.

Answer 1

6x² - 6x = 0
x * ( 6x - 6 ) = 0

Satz vom Nullprodukt : ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der
Faktoren 0 ist.

x = 0
und
6x - 6 = 0
x = 1

mfg Georg

Comments

Danke für die schnelle Antwort, aber ich verstehe noch nicht warum auf einmal x = 1 ist? Tut mir leid, ich bin wirklich schlecht in Mathe.

x = 0 (dies ist mir klar, da x immer 0 ist, oder?)

und 
6x - 6 = 0 
x = 1 (warum ist x jetzt 1 wenn es vorher noch 0 war?)

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Oh nein, x ist nicht immer Null! Auf gar keinen Fall. Bei x=0 ist hier eine Nullstelle. Eine weitere ist bei x =1. Eine Funktion kann mehr als eine Nullstelle haben.

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Betrachte mal die folgende Funktion! Sie hat 2 Nullstellen bei 1 und 5. Und für beide gilt, dass x nicht gleich Null ist.

~plot~(x-3)^2-4~plot~

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Schöne Antwort Kofi.

6x² - 6x = 0 | : 6
x^2 - x = 0

Ein Lösung sieht man schon.
Durch Einsetzung von x = 0 wir die Aussage wahr.
0^2 - 0 = 0

Durch Einsetzung von x = 1 aber auch
1^2 - 1 = 0
1 -1 = 0

Es gibt also 2 Lösungen.
x = 0 und x = 1

6x² - 6x = 0

Dies ist ein quadratische Gleichung die mit
- der Mitternachtsformel
- der pq-Formel
- der quadratischen Ergänzung
- mit dem Satz vom Nullprodukt gelöst werden kann.

Mathe ist nicht unbedingt dein Lieblingsfach.
Du wirst dich mit der Zeit  aber wahrscheinlich noch verbessern.

mfg Georg

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Danke, jetzt habe ich es besser verstanden!