grenzwert n gegen unendlich (brauche zwischenschritt)

Question

Lim(n -> unendlich)  ((2n-1)(n+2)) / (  sqrt(2n²(1+n²))

ich hab es auf

Lim (n -> unendlich) (2n²)/ (  sqrt(2n²(1+n²))

darf ich dann hier die n² im wurzel rausziehen?

also

Lim (n -> unendlich) (2n²)/ ( n  sqrt(2(1+n²))

ist es so ok?

Comments

\((2n-1)(n+2) \neq 2n^2 \)

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2n² +4n-n-2 = 2n² +3n -2 

man beachtet immer die höchste potenz oder nicht?

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Man beachtet schon die höchste Potenz, d.h. aber nicht, dass man alles weglässt. Das ist höchstens auf nem Schmierzettel in Ordnung aber keine mathematische Vorgehensweise.

Das mit dem teilweise Wurzelziehen ist wiederum ein guter Ansatz hier.

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ich habe das so von anderen mathematikern gesehen das man weglässt^^

(waren vielleicht bisschen faul^^)

ja aber leider komme ich nicht ans ergebnis irwas mache ich falsch^^

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https://www.mathelounge.de/193221/grenzwert-folge-folge-bestimmt-divergent-gegen-unendlich

ich habe die aufgabe mal versuch ist es richtig so?

Answer 1

((2n-1)(n+2)) / (  sqrt(2n²(1+n²))

Vereinfachend bei
lim n −> ∞ [ 2 * n^2 / ( n * √ ( 2 * n^2  ))  ]
lim n −> ∞ [ 2 * n /  √ ( 2 * n^2 )  ]
lim n −> ∞ [ 2 * n /  ( n * √  2   ) ]
lim n −> ∞ [ 2  /  √  2    ]
lim n −> ∞  = √  2  

Comments

warum fällt hier die 2 unter der wurzel weg?

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also ich hab jetzt gemacht

das ich am ende hatte 2 durch wurzel 2 erweitert und dann hatte ich wurzel 2

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lim n −> ∞ [ 2  /  √  2    ]
lim n −> ∞ [  √ 4  /  √  2    ]
lim n −> ∞ [  √  ( 4  /  2 )   ]
lim n −> ∞ [  √ 2   ]

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im zähler hatte ich 2 n² im nenner hatte ich n mal wurzel (2+2n²)

dann n² ausgeklammert und dann entwurzelt dann hatte ich

im zähler 2n² im nenner n² * wurzel 2

ist das so alles richtig?

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ok danke

dann hatte ich es doch richtig gemacht zumindest nachhinein^^

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https://www.mathelounge.de/193221/grenzwert-folge-folge-bestimmt-divergent-gegen-unendlich

kannst du meins bitte kontrollieren?

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und eins noch bitte^^

ich schreib morgen ein vorprüfung deswegen lerne ich zurzeit bzw. mache hier soviele aufgaben wie möglich ^^

danke an alle^^

ich muss nur noch eins wissen

wie ich z.b. 5pi/4 in cos umwandle

leider konnte ich das nicht richtig verstehen

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m zähler hatte ich 2 n² im nenner hatte ich n mal wurzel (2+2n²)
dann n² ausgeklammert und dann entwurzelt dann hatte ich

Auch hier : die erste 2 spielt in anbetracht des 2 * n^2  keine Rolle
und kann entfallen.
√ ( 2 * n^2 )
n * √ 2

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ich auch nicht . Willst du wissen was
x = 5 * pi / 4
davon der Cos ist ?
cos ( 5 * pi / 4 )

Ansonsten gib ein Beispiel .

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ja sry meinte

cos ( 5 * pi / 4 )

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Du gibst auf deinem Taschenrechner ein
5 * pi / 4 ) = 3.927
und dann die cos -Taste drücken
0.9977

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ja aber ich mein ohne taschen rechner^^

darf ich ja in der prüfung morgen nicht nutzen

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und es gab eine auf die
Z = (2sqrt(2) / e^{5pi/4} gab,
die man in kartestischer form darstellen musste

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Ich habe beim cos einen Fehler gemacht.
Der Taschenrechner stand auf Grad, richtig hätte es
Bogenmass sein müssen

cos ( 5 * pi / 4 )  = -0.707

Ansonsten kann ich dir auf beide Fragen leider keine Antwort geben.

Alles Gute für morgen.

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Dann merke ich mir einfach

5pi/6 = wurzel(2)/2

Danke

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Darüber solltest du noch einmal nachdenken.

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Achso danke ja stimmt

Da muss ein minus dran

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Denk nochmal nach.

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Hallo Immai,
der Gast könnte dir auch direkt deinen Fehler sagen.
Das wäre ein bißchen schneller.

cos ( 5 * pi / 4 )  = - √ 2 / 2 = - √ 0.5 =  -0.707

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Yo hatte ich doch erkannt^^

aber danke