Hausaufgaben Mathe stochastik

Question

Anton und Berta haben sich ein Spiel ausgedacht: sie schütteln dreimal die rechte Faust und zeigen dann gleichzeitig jeder einen oder zwei Finger. Zeigt jeder einen Finger, erhält Anton 20 Cent, zeigen beide zwei Finger, erhält er sogar 40 Cent. Zeigen Sie eine unterschiedliche Anzahl von Fingern, so erhält Berta 30 Cent.

A) Zeigen Sie, dass das Spiel fair ist unter der Annahme, dass jeder mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% die Anzahl seiner Finger auswählt

B) Nach einer weile änder Berta ihre Strategie: sie zeigt etwas häufiger einen Finger (p=7/12) als zwei. Ist das Spiel jetzt noch fair?

Answer 1

Die Zufallsgröße A sei der Gewinn von Anton.

a) Zeige dass der Erwartungswert

20·P(A=20) + 40·P(A=40) - 30·P(A=-30)

null ist.

b) Prüfe ob der Erwartungswert immer noch null ist.

Comments

Wie soll ich das denn zeigen ?

---

Indem du P(A=20), P(A=40) und P(A=-30) berechnest. Dabei hilft ein Baumdiagramm.

Answer 2

Hier meine Berechnungen

Berta hat ihre Chancen verbessert.