Exponentialfunktionen und Logarithmus: Wann übersteigt die Anzahl der Salmonellen 100000?

Question

in einer süßspeise befinden sich 200 salmonellen sie vermehren sich exponential. nach drei stunden bertägt ihre anzahl 6400 ?

gib die funktion an die die salmonellen in abhängigkeit von der zeit t beschreibt ?

wann übersteigt die anzahl der salmonellen 100000

Answer 1

 t = Zeit in Stunden,

f(t) = 200 • e^k•t   k ist die Wachstumskonstante 

f(3) = 6400

6400 = 200 • e^3•k   | 200 | ln anwenden | :3

k = ln(32) /3  ≈ 1,1552

Wachstumsgesetz:

f(t) = 200 • e^{1,1552 • t} 

f(t) >100000  ⇔ 200 • e^{1,1552 • t}  > 100000

.....

t  ≈  625·LN(500) / 722  ≈  5,38

Gruß Wolfgang