Anwendung der Differentialrechnung. Profilkurve des Dachs der Konzerthalle modellieren.

Question

Ich habe schon für die erste raus dass es f(0)= 4 f(10) 10 f(10) 0 f(40) 10. ich komme einfach nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Aufgabe

Die dargestellte Konzerthalle soll ein Dach erhalten, dessen Profilkurve durch eine kubische Funktion f und eine quadratische Funktion g modelliert werden kann. Die quadratische Funktion endet an der Dachspitze horizontal.

a) Wie lautet die gleichung der kubischen Funktion?

b) Wie lautet die Gleichung der quadratischen Parabel?

c) Wie hoch ist der tiefste Punkt des Daches im Bereich der kubischen Dachhaut?

d) Wie steil ist das Dach am linken Rand, am rechten Rand und an der Dachspitze?

e) Ein Dach ist nur noch schwer begehbar, wenn der Neigungswinkel 40° oder mehr beträgt. Welche Bereiche des Daches sind schwer begehbar?

Comments

Achtung. Du hast ABER:

f(0)= 4,  f(10)= 10, f ' (10) = 0, f(40) = 10. ausserdem f ' (30) = 0. 

a) f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d 

Wegen f(0) = 4 ==> d = 4.

a, b, c  kannst du aus 3 der übrigen Gleichungen noch bestimmen.  

Answer 1

zu a) hast du ja schon einen Tipp.

zu b) f(x)=ax^2 + bx + c und

f(40)=10   f ' (40) = 0 wegen ...endet waagerecht.

und f(50) = 0 also

a*1600 + b*40 + c = 10

2a*40 + b = 0

a*2500 + b*50 + c = 0 

ausrechnen gibt   -0,1x^2 +8x -150