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Hi Leute, ich brauche dringende Hilfe bei d) und e), ich komme nicht weiter...vielleicht kann mir jemand helfen, wäre super nett:)LG janetBild Mathematik

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d)

arctan(f'(0)) = ...

arctan(f'(40)) = ...

arctan(g'(50)) = ...

e)

Suche nach den Stellen an denen

f'(x) = ± tan(40°) --> x = ...

Das sind die Stellen an denen das Dach gerade noch begehbar ist.

von 271 k

d)

arctan(f'(0)) = 0,0045*0^2-0,18*0+1,35= 53,47

arctan(f'(40)) = 0,0045*40^2-0,18*40+1,35= 53,47

arctan(g'(50)) = -1/5*50+8= -2

Ich habe es nun eingesetzt, was sagen diese Werte jetzt genau aus? Und wie muss ich weiter rechnen?


e)

Suche nach den Stellen an denen

f'(x) = ± tan(40°) --> x = ...


und e) sagt mir leider garnichts... :( Was muss ich da genau machen?

a)


f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d


Die mathematischen Bedingungen lauten:


f(0) = 4

f(10) = 10

f'(10) = 0

f(40) = 10


Die Gleichungen lauten:


d = 4

1000·a + 100·b + 10·c + d = 10

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c + d = 10


Daraus ergibt sich die Lösung: a = 0.0015 ∧ b = -0.09 ∧ c = 1.35 ∧ d = 4


f(x) = 0.0015·x^3 - 0.09·x^2 + 1.35·x + 4

f'(x) = 0.0045·x^2 - 0.18·x + 1.35


b)


g(x) = a·x^2 + b·x + c


Die mathematischen Bedingungen lauten


g(40) = 10

g'(40) = 0

g(50) = 0


Die Gleichungen lauten


1600·a + 40·b + c = 10

80·a + b = 0

2500·a + 50·b + c = 0


Daraus ergibt sich die Lösung: a = -0.1 ∧ b = 8 ∧ c = -150


g(x) = -0.1·x^2 + 8·x - 150

g'(x) = -0.2·x + 8


c)


Tiefpunkt f'(x) = 0


f'(x) = 0.0045·x^2 - 0.18·x + 1.35 = 0 --> x = 30 m


h(0) = 14 m

h(30) = 14 m


d)


f'(0) = 1.35 = 135% --> α = ATAN(1.35) = 53.47°

f'(40) = 1.35 = 135% --> α = ATAN(1.35) = 53.47°


g'(50) = -2 = -200% --> α = ATAN(2) = 63.43°


e)


TAN(40°) = 0.8391


f'(x) = ±0.8391

0.0045·x^2 - 0.18·x + 1.35 = 0.8391 --> x = 3.075 m ∨ x = 36.925 m

0.0045·x^2 - 0.18·x + 1.35 = -0.8391 --> keine Lösung


g'(x) = ±0.8391


-0.2·x + 8 = -0.8391 --> x = 44.196 m


Damit sind folgende Bereiche schwer begehbar: [0; 3.075], [36.925; 40], [44.196; 50].

Ich habe nun mit dem Gleichungssystem Schwierigkeiten. Könnten Sie mir das nochmal notieren?

Du meinst mit der Lösung des Gleichungssystems ? Ich mache das mal für b) exemplarisch vor.

1600·a + 40·b + c = 10

80·a + b = 0

2500·a + 50·b + c = 0

II ; III - I

80·a + b = 0

900·a + 10·b = -10 --> 90·a + b = -1

II - I

10·a = -1 --> a = -0.1

Bild Mathematik Bild Mathematik Für b) habe ich das auch hinbekommen. Die Aufgabe a) habe ich erst so gelöst, da ich erst für d=14 raushatte( hatte da ja die falsche Angabe)

Wenn ich es jetzt nochmal mit der anderen Koordinate versuche f(0)=4 komme ich nicht auf die gleichen Bild Mathematik

d = 4

1000·a + 100·b + 10·c + d = 10

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c + d = 10

Zunächst d = 4 in die anderen einsetzen

1000·a + 100·b + 10·c = 6

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c = 6

10*II - I ; 40*II - III

2000·a + 100·b = -6

- 52000·a - 800·b = -6

8*I + II

- 36000·a = -54 --> a = 3/2000 = 0.0015


Was haben Sie an dieser Stelle gerechnet?


10*II - I ; 40*II - III

2000·a + 100·b = -6

- 52000·a - 800·b = -6

10*II - I : 10 mal die zweite Gleichung minus die erste Gleichung

10·(300·a + 20·b + c = 0) - (1000·a + 100·b + 10·c = 6)

(3000·a + 200·b + 10·c = 0) - (1000·a + 100·b + 10·c = 6)

2000·a + 100·b = -6

Andere Rechnung analog

Wie komme ich auf b) -0,09 mit diesen Gleichungen



d = 4

1000·a + 100·b + 10·c + d = 10

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c + d = 10


b = -0.09 ?????


Die anderen Sachen habe ich verstanden.

Hm.

2000·a + 100·b = -6

a einsetzen und nach b auflösen

2000·0.0015 + 100·b = -6 --> b = -0.09


Oh man, das war eigentlich Recht einfach, bin nicht drauf gekommen...

Das nennt sich rückwärts auflösen.

Du reduzierst das Gleichungssystem um eine Unbekannte und eine Gleichung solange bis du nur noch eine Gleichung hast. Die Löst du dann und setzt die Ergebnisse dann rückwärts ein, bis du alle Unbekannten ausgerechnet hast.

D.h. wenn du dann a und b hast nimmst du die Gleichung

300·a + 20·b + c = 0

Setzt dort a und b ein und löst dann nach c auf.


a einsetzen und nach b auflösen:

2000·0.0015 + 100·b = -6                                                                                                                        

3 +100b=-6 I-3

100b=-9I /100

b= -0.09



a+b einsetzen: 
300·a + 20·b + c = 0 
300*0,0015+20*(-0,09)+c=0-1,35+c=0 I+1,35c=1,35
Danach habe ich die kubische Funktion:
f(x)=0,0015x^3-0,09x^2+1,35+4

Das sieht gut aus.

Bis auf das fehlende x.

Hallo Kofi,
bei Interesse kannst du mir einmal eine
e-Mail schreiben. Meine e-mail Adresse
steht in meinem Profil.
Standardtext : wat gibt et ?

+1 Punkt

Hallo Janet,

4 von Georgborns Gleichungen sollten

f ( 0 ) = 4 
f ( 10 ) = 10 

g ( 40 ) = 10 
g ( 50 ) = 0            lauten. 

 (rechts immer um 10 niedriger, weil die x-Achse wohl in der unteren Dachkante liegen soll.)

Mit der 50 ist das aber im Bild auch nicht so klar erkennbar.

Mit folgendem Online-Rechner kannst du die gesuchten Funktionen bestimmen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = 0,0015·x3 - 0,09·x2 + 1,35·x + 4

Bild Mathematik

Sollte natürlich eigentlich nur der Kontrolle dienen :-)

Wenn du nicht klarkommst, einfach nachfragen :-)

Gruß Wolfgang

von 78 k

Hi Wolfgang, ich verstehe die Rechnung von Der_Mathecoach (siehe hier), doch ich bräuchte nochmal Unterstützung bei dem Gleichungssystem aufstellen, da weiß ich immer nicht welche Gleichungen ich nehmen soll....


a)


f(x) = a·x3 + b·x2 + c·x + d


Die mathematischen Bedingungen lauten:


f(0) = 4

f(10) = 10

f'(10) = 0

f(40) = 10


Die Gleichungen lauten:


d = 4

1000·a + 100·b + 10·c + d = 10

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c + d = 10

?????????????????????????????????????????????????????????

Daraus ergibt sich die Lösung: a = 0.0015 ∧ b = -0.09 ∧ c = 1.35 ∧ d = 4


f(x) = 0.0015·x3 - 0.09·x2 + 1.35·x + 4

f'(x) = 0.0045·x2 - 0.18·x + 1.35

 >  Daraus ergibt sich die Lösung: a = 0.0015 ∧ b = -0.09 ∧ c = 1.35 ∧ d = 4

f(x) = 0.0015·x3 - 0.09·x2 + 1.35·x + 4  

Das ist doch die Lösung für f  :-)  

Das weiß ich aber wie komme ich auf die Lösungen oder auf die Werte, da muss ich doch erst mit den Funktionen ein Gleichungssystem aufstellen...Wie stelle ich das mit den Funktionen auf


d = 4

1000·a + 100·b + 10·c + d = 10

300·a + 20·b + c = 0

64000·a + 1600·b + 40·c + d = 10 


Da muss ich doch das Additions oder Subtraktionsverfahren anwenden oder nicht?

Mich interessiert wie ich das mache?


0 Daumen

Aussagen
a.)
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´ ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

f ( 0 ) = 14
f ( 10 ) = 20
f ´( 10 ) = 0 ( Hochpunkt )
f  ´´ ( 20 ) = 0 ( Wendepunkt )

Werte in die Funktionen einsetzen, lineares
Gleichungssystem aufstellen und lösen.

b.)
g ( x ) = a * x^2 + b * x + c
g ´ ( x) = 2a * x + b

g ( 40 ) = 20
g ´ ( 40 ) = 0 ( Hochpunkt )
g ( 50 ) = 10

Bin gern weiter behilflich.

von 83 k

Zur Kontrolle
a.)
f (x) = 0,0015·x^3 - 0,09·x^2 + 1,35·x + 14
b.)
g ( x ) = - 1/10*x^2 + 8*x - 140

f (x) = 0,0015·x3 - 0,09·x2 + 1,35·x + 14
f ´( x ) = 0.0045 * x^2 - 0.18 * x + 1.35
f ´( 0 ) = 0.0045 * 0^2 - 0.18 * 0 + 1.35
f ´( 0 ) = 1.35
Dies ist der Tangens des Steigungswinkels.
Winkel in Grad : 53.47 °


Hey das ist nett! Ich habe mich nochmal ran gesetzt und gemerkt, dass ich von Grund auf mit dem Gleichungssystem Schwierigkeiten habe. Das Grundgerüst bekomme ich hin, aber ich weiß zum Beispiel nicht wie Sie auf c = -140 bei der quadratischen Funktion kommen? Ich habe da c = 150 ?

@Georg, deine Ausführungen sind leider nicht richtig, da sie sich nicht auf das angegebene koordinatensystem beziehen.

Welche Ausführungen sind denn dann die Richtigen?

Die Ausführungen von Mathecoach sind natürlich richtig. Aber sie beziehen sich ja auf die Aufgabenteile d und e. Georgs Ausführungen zu den aufgabenteilen a und b sind nicht richtig, da sie sich nicht auf das angegebene kooerdinatensystem beziehen.

Okay ich bin jetzt etwas durcheinander, wissen Sie die korrekten Lösungen von a) und b)?

Antwort → Kommentar

Hallo Kofi,

ich halte meine Einteilung des Koordinatensystems
für richtig. Andere Einteilungen sind auch richtig.

Die x-Achse ist klar angegeben.

In der y-Achse sind nur Differenzen zwischen
Höhen angegeben, keine Absolutzahlen.
Die Einteilung
0 - 10 - 14 - 20
ist genauso wählbar wie
minus 10 -  0 - 4 - 10

@Janet
sind mittlerweile alle Klarheiten beseitigt ?
Falls nicht bitte nachfragen.
Sonst können wir zunächst Kofis Reaktion noch
abwarten.

"Die x-Achse ist klar angegeben. "

Wo denn? Ich sehe die Beschriftung 10, 20, 30, ... ob da weiter rechts der Pfeil und das x abgeschnitten wurde, kann man nicht erkennen. Daher kann georgborn das so machen, wie er will. 

Es sind sowohl die x-Achse als auch die y-Achse angegeben und ihr gemeinsamer Schnittpunkt soll dann doch wohl als ursprung angenommen werden. Die x-Achse ist mit Abständen beschriftet und der Leser muss dann mal die Phantasie aufbringen, daraus eine passende Skalierung zu machen.

Hallo Lu,
in meiner Bildschirmdarstellung ist rechts
ein Pfeil und ein x zu erkennen.

Wolfgang hat aus meiner Sicht die Situation richtig erkannt und demzufolge auch die richtige Lösung geliefert.

"Hallo Lu, 
in meiner Bildschirmdarstellung ist rechts 
ein Pfeil und ein x zu erkennen."

Dann ist üblicherweise mit f(0) = 4 zu arbeiten. Allerdings kommt es in Zeitungen bei Statistiken oft vor, dass die x-Achse so ins Koordinatensystem gelegt wird, dass sie die y-Achse oberhalb (oder unterhalb) des Kooridinatenursprungs schneidet.

Hier meine Berechnungen mit Zwischenergebnissen

Bild Mathematik
Bild Mathematik
bei Interesse an einer Weiterführung / für Nachfragen
wieder melden.

Generell : Lösen eines linearen Gleichungssystems

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

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