Bestimmen Sie die quadratische Funktion, deren Kurve durch die Punkte ( -1, 3) und (1, 7) geht und die Gerade y = 6x + 1 berührt.
Ansatz f(x) = ax^2 + bx + c
f(-1) = 3 a-b+c= 3
f(1)=7 a+bc=7
2. minus 1. gibt 2b = 4 also b=2
2. + 1. gibt 2a + 2c = 10 also a+c=5 oder c = 5-a
Also sieht das so aus f(x) = ax^2 + 2x + 5-a
berührt Gerade y = 6x + 1 also
ax^2 + 2x + 5-a = 6x+1 darf nur eine Lösung haben
ax^2 - 4x +4-a = 0
x=1 oder x= -1 +4/a Damit die beide gleich sind muss a=2 sein.
Also wird aus f(x) = ax^2 + 2x + 5-a das angegebene Ergebnis.
