Unterschied zwischen Quadratischer Gleichung und Quadratischer Funktion?

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Weiß jemand, wo der Unterschied zwischen den Begriffen "Quadratische Funktion" und "Quadratische Gleichung" liegt?

Unser Klassenlehrer verwendet meist Funktion, doch spricht (gleichzeitig!) von der Gleichung! Worin besteht denn nun der wirkliche Unterschied?
Gefragt 20 Feb 2012 von youtube

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Eine quadratische Gleichung wird in folgender Form (Allgemeinform) notiert:

a*x² + b*x + c = 0

Wobei a, b und c für beliebige Zahlen stehen.

Eine quadratische Funktion notieren wir hingegen in der Form:

f(x) = a*x² + b*x + c = y

Wie wir in der entsprechenden Lektion zu Quadratischen Funktionen gelernt haben, beschreibt die quadratische Funktion einen Graphen im Koordinatensystem. Die quadratische Gleichung hingegen setzt die Funktionsgleichung null, sodass wir deren Nullstellen berechnen können.

Anders ausgedrückt:
Für die Funktion können wir unendlich viele x-Werte einsetzen und erhalten jeweils einen y-Wert als Lösung.
Bei der quadratischen Gleichung erhalten wir zwei Werte, einen Wert oder keinen Wert für x als Lösung (siehe auch Mathe-Video Teil 6). Wir suchen bei der Gleichung also nach den x-Werten, für die die vorliegende Gleichung erfüllt ist ("Lösungsmenge").

Als quadratische Gleichung können wir also jede Gleichung bezeichnen, bei der ein x² als höchste Potenz vorkommt. Zum Beispiel: 3x + 2 = x². Diese Gleichung könnten wir jetzt umformen zu 0 = x² - 3x - 2 und von dieser Form (Normalform) ausgehend die p-q-Formel anwenden, um die beiden Lösungen für x auszurechnen. Das entspricht dem Sachverhalt, dass wir für eine Funktion f(x) = x² - 3x - 2 die Nullstellen ermitteln!

 

Beantwortet 20 Feb 2012 von Matheretter Experte V

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