Grenzwert bilden Funktion f(x):= xlnx^b mit x größer 0 und b≠0. x gegen 0+.

Question

Hi

Ich hab da ein Problem in Analysis und komm einfach nicht weiter:

Gegeben ist:

f(x): xlnx^b mit x größer 0 und b≠0

Ich soll nun den Grenzwert lim _x→0+f(x) bestimmen.

Mich irritiert das +f(x) beim lim etwas und weiß deshalb auch nicht wie ich die ganze Sache am besten angehen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Lg

Comments

Das soll heissen lim _x→0+f(x)
d.h. x geht von rechts gegen 0. Du kannst es ersetzen durch 1/n und dann das n gegen + unendlich gehen lassen. 

---

...  vorausgesetzt, dass du die Existenz des Grenzwertes vorher gezeigt hast.

---

hj2188: Wie meinst du das. Wenn man ihn ausrechnen kann, existiert er.

---

Aus der Existenz des Grenzwertes [ n -> oo]  folgt durchaus nicht die von  [x -> 0+]

---

Kannst du ein Gegenbeispiel angeben?

---

f(x) = sin (π/x)

---

f(n) = sin(nπ)     konvergiert nicht für n gegen unendlich.

ich habe ja nicht gesagt, dass n ∈ N sein soll. Hätte aber die Variable besser anders genannt.

Answer 1

xlnx^b  = x*b*ln(x) Das + bei lim bedeutet:  Für x>0 und x gegen 0, muss so sein, weil ln(x) für negative x nicht definiert ist.

Bei   x*b*ln(x)  hast du den Grenzwerttyp  0 * unendlich also mit d'Hospital:

umformen zu   b * ln(x) /  ( 1/x)   das ist Typ unendlich / unendlich also

b * (1/x)  / ( -1 / x^2)   =  - b * x    und für x gegen 0 geht das gegen 0.

Comments

Danke für die Antwort hat mir sehr geholfen!!!

Lg

Answer 2

Ich soll nun den Grenzwert lim _x→0+f(x) bestimmen

soll wohl   ...  lim _x→0+ f(x)  ......   heißen.

Der Grenzwert ist  0  weil in einem solchen Produkt " 0 • (±∞)"  der "Einfluss" des Polynoms den des ln-Terms überwiegt.  

Gruß Wolfgang