0 Daumen
1,4k Aufrufe

von

lim x→∞ (x*sin(3/x))

soll mit l'hospital der Grenzwert bestimmt werden.

Ich habe die Funktion so umgeformt

= (sin(3/x))/(1/x)

komme aber leider nicht weiter, da der Nenner ja egal wie oft man Ableitet immer 0 sein wird, oder?

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

Hallo

Leite der Zähler und Nenner jeweils 1 Mal an:

Ableitung Zähler:( -3 cos(3/x))/(x2)

Ableitung Nenner: -1/x2

Eingesetzt ergibt den Grenzwert 3.

Du mußt natürlich davor immer  schreiben :

lim( x->∞)

Avatar von 121 k 🚀

erstmal vielen Dank! Die Ableitungen habe ich auch.. unser Prof. sagt wir sollen für x dann immer 1010 in den Taschenrechner eingeben, und da kommen bei mir nur krumme sehr kleine Zahlen raus.

Kannst du mir bitte sagen wie du das abschließend ausrechnest?

Du brauchst kein Taschenrechner , das x2 kürzt sich .

Bild Mathematik

aah super! Vielen

erstmal vielen Dank! Die Ableitungen habe ich auch.. unser Prof. sagt wir sollen für x dann immer 1010 in den Taschenrechner eingeben, und da kommen bei mir nur krumme sehr kleine Zahlen raus.

Hast du vielleicht den TR nicht in das Bogenmaß gestellt ? 

Bei mir gibt der Taschenrechner 3 an. Aber da brauch ich nicht mal L'Hospital anwenden. Das mit dem TR ist also eher zur Kontrolle gedacht und nicht dazu geeignet den Grenzwert zu berechnen.

0 Daumen

limx→∞ sin(3/x)1/x\frac{sin(3/x)}{1/x} 

limx→∞ [sin(3/x)][1/x]\frac{[sin(3/x)]'}{[1/x]'} 

 = limx→∞  [ 3 · cos(3/x)x2\frac{-3·cos(3/x)}{x^2} / (-1/x2) ]  

 limx→∞  [ 3 · cos(3/x)1\frac{3·cos(3/x)}{1} ]     , weli für x→ ∞ gilt:    3/x → 0 und   damit  cos(3/x) → 1

= 3

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
0 Daumen
Ein Trick - er stammt nicht von mir.  Deshalb muss ich ===> Ly cos zitieren, weil ich weder Gutenberg noch Bösental bin. Dort ging es sogar um ziemlich komplizierte Wurzelfunktionen.
   Also als Erstes tust du mal setzen


   
     x  :=  1 / z    ;  z  ====>  0     (  1  )



     Dann hast du also



    f  (  z  )  =  ( 1/ z )  sin  (  3  z  )       (  2  )



(  2  )  ist doch nichts weiter als der Differenzenquotient der Funktion



g  (  x  )  :=  sin  (  3  z  )       (  3a  )



genommen zwischen z0 = 0 und der beliebigen Stelle z . Und zwar schlicht und ergreifend deshalb, weil



g  (  0  )  =  0      (  3b  )



Dieser Grenzwert ist aber g ' ( 0 )



g  '  (  z  )  =  3  cos  (  3  z  )  ===>  3     (  4  )



Hier kennste den? Bei einer analogen Aufgabe bekam ich mal den Kommentar

" ' Für Was ' lernen wir eigentlich Definitionsbereich, wenn ich doch die Aufgabe lösen kann, indem ich den transformiere? "

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage