Na, man könnte vielleicht so beginnen:$$ \sum_{n,m=0}^{\infty}{\frac { 1 }{ n!\cdot m! }} = \sum_{n=0}^{\infty}{\sum_{m=0}^{\infty}{\frac { 1 }{ n!\cdot m! }}} $$Weiter lässt sich die Konstante aus der inneren Summe ausklammern. Die ist dann offenbar konvergent und kann daher ihrerseits aus der äußeren Summe ausgeklammert werden. Aus der Doppelreihe wird so ein Produkt zweier einfacher Reihen. Da beide Reihen gleich sind, lässt sich das Produkt auch als Quadrat schreiben. Das ist eigentlich nicht so kompliziert. Wesentlich ist dabei, dass man das überhaupt so machen darf, und das sollte dann durch die "Summierbarkeit" abgesichert sein.
