Grenzwert von e Funktionen

Question

Hi Leute :) 

Frohes Neues erstmal :D

Weiß jemand wie man den Grenzwert dieser Funktion herausfindet?

f(x) = (1+x)*e^{-ax}        ( a > 0) 

Verzweifel da etwas leider :/ 

Answer 1

Folgendes Solltest du wissen

lim (x --> - ∞) e^x = 0

lim (x --> ∞) e^x = ∞

Du solltest auch wissen wie der Graph verläuft

Damit solltest du auch die Grenzwerte Deiner Funktion bestimmen können.

Kontrolliere das indem du den Term in den TR eingibst. Wähle für a mal eine beliebige positive Zahl. und rechne das für sehr kleine und sehr große werte von x aus.

Comments

Okay Danke ich werde es mal probieren :D 

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Prost Neujahr MC!

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Hallo Mathecoch,

f(x) = (1+x)*e^-ax

in der Aufgabenstellung läuft aber auf e^{-x}  hinaus.
Der Graph ist meiner Meinung nach eher irreführend.

Ansonsten ein gutes neues Jahr.

mfg Georg

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Mein Graph ist nur die e-Funktion. Weil man deren Verhalten kennen sollte. hat man dann irgendwann durch Vereinfachung für positive x ein e^{- ∞} sollte daraus jeder seine Schlüsse ziehen können.

Der Kommentar bezieht sich also nur auf die Funktion e^x und nicht auf die zu untersuchende Funktion. Aber es scheinen ja eher die Grundlagen zu fehlen.

Answer 2

bei deinen Überlegungen kann dir (zusätzlich zu Mathecoachs Hinweisen zu den Grenzwerten von f(x) = e^x))  folgende Faustregel helfen: 

Bei Grenzwertüberlegungen, die auf "unbestimmte"  Ausdrücke " 0 • ∞", " 0/0 " oder "∞/∞" führen, überwiegt der Einfluss eines Terms der Form e^T(x)  den eines Polynoms.  

 [ allerdings nur was die Beträge, nicht, was das Vorzeichen betrifft ] .

Genauer könnte man es hier mit der Regel von de l'Hospital machen.

Die Ergebnisse deiner Überlegungen kannst du am Graph von  f(x) = (1+x) · e^-x prüfen  [a=1]

Gruß Wolfgang

Answer 3

Weiß jemand wie man den Grenzwert dieser Funktion herausfindet?

Eine e-Funktion mit negativem Exponenten a = -1

~plot~ e^{-1*x} ~plot~

Georg

Comments

Korrektur
In der grünen Klammer muß es heißen  [ ∞/ ∞ ]