Parabel: Exponentialfunktion anhand von Graph identifizieren und Gleichung angeben.

Question

In der Abbildung sind eine Parabel und der Graph einer Exponentialfunktion über dem Intervall [0; 4] abgebildet.

Finde heraus, welcher Graph zu welchem Funktionstyp gehört und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an.

Ansatz/Problem:

Mein Lehrer meinte man könne auf den ersten Blick erkennen, dass der rote Graph der einer Exponentialfunktion ist. Aber warum? Und wie kann man das es rechnerisch herausfinden?

Answer 1

die rote Kurve hat im Punkt x = 0 eine Steigung, bei der blauen Kurve ist die Steigung 0.

Ein Beispiel für eine e Funktion

f(x) = e^x
f´(x) = e^x
f´(0) = e^0 = 1 also die Steigung eins im Punkt x = 0.

mfg Georg

Answer 2

Auf rot kannst du die Punkte (0,1), (1,2), (1,4,), (1,8) ablesen. Das ist eindeutigt die Funktion y = 2^x

Blau hat in (0,1) eine horizontale Tangente. So was gibt es bei Exponentialfunktion nicht. Bei Exponentialfunktionen ist die Steigung immer proportional zum Funktionswert.

Um die Paragelbleichung abzuelesen verschiebst du die blaue Kurve in Gedanken 1 nach unten.

Dann geht sie durch die Punkte (0,0), (1| 0.5), (2| 2), (3|  4.5) allg (x | 0.5x^2)

Blau selbst hat deshalb die Gleichung: y = 0.5x^2 + 1.