Question

Bestimmen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen : 

Kann jemand mir die Methode erklären , wie ich die Ableitungen rechne ?

Comments

kann jemand mir bei (d) und (e) helfen?

Answer 1

du benötigst die Kettenregel (äußere Ableitung mal innere Ableitung), bei e noch die Produktregel

a)

f(x)=(1+x²)^-1

f'(x)=-1*(1+x²)^-2*2x=(-2x)/((1+x²)²)

b)

f(x)=sin(cos(2x))

f'(x)=cos(cos(2x)*(-sin(2x))*2

c)

f(x)=sin(2*cos(x))

f'(x)=cos(2*cos(x))*(-2)*sin(x)

versuche jetzt die anderen Funktionen

Comments

bei a ) habe ich versteht aber wie kommst du

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bei a ) habe ich verstanden aber wie kommst du bei b) kannst du den Rechenweg zeigen ?

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b) Ist doppelte kettenregel

f(x) = sin(cos(2x))

f'(x) = cos(cos(2x)) * [cos(2x)]'

f'(x) = cos(cos(2x)) * (-sin(2x)) * [2x]'

f'(x) = cos(cos(2x)) * (-sin(2x)) * (2)

f'(x) = - 2 * sin(2x) * cos(cos(2x))

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b)

f(x)=sin(cos(2x))

1. Schritt: äußere Ableitung, also Ableitung von sin(...), die Ableitung von sin(...) ist cos(....), konkret bei dir

cos(cos(2x))

2. Schritt: innere Ableitung, also Ableitung von cos(....), die Ableitung von cos(...) ist -sin(...), konkret bei dir -sin(2x)

3. Schritt: innere Ableitung, als Ableitung von 2x, die ist 2

jetzt alles multiplizieren

cos(cos(2x))  *  (-sin(2x))  *  2

Answer 2

Kettenregel ist hier ein recht guter Hinweis.

Kontrolliere Deine Lösung mit der Lösung die Wolframalpha bestimmen kann.

a) https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx%201%2F(1%2Bx%5E2)

b) https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+sin%28cos%282x%29%29

c) https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+sin%282cos%28x%29%29

d) https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+1%2Fexp%283x%29

e) https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%28cos%5E2%282x%29+%2B+4sin%5E2%28x%29cos%5E2%28x%29%29

Answer 3

Verwende die Kettenregel!