Äquivalenzrelation Beweisen oder Viederlegen

Question

Beweisen oder widerlegen:

Sind Q und R Äquivalenzrelationen, so ist auch Q ◦ R eine Äquivalenzrelation. 

Answer 1

es sei \( Q \circ R = \{ (x, z) : (x, a) \in Q \land (a, z) \in R \} \).

Sei \( Q = \{ (a, b), (b, a), (a, a), (b, b), (c, c) \} \) und \( R = \{ (b, c), (c, b), (a, a), (b, b), (c, c) \} \).

Dann ist \( Q \circ R = \{ (a, c), (a, b), (b, a), (a, a), (b, c), (b, b), (c, b), (c, c) \} \) nicht symmetrisch (es fehlt \( (c, a) \)) und daher keine Äquivalenzrelation.

Mister

Answer 2

Das Problem wird recht einleuchtend

dargestellt auf

http://www.onlinemathe.de/forum/Aequivalenzrelation-Verkettung-von-Relationen

Da heißen sie nicht Q und R sondern R und S und die
Verkettung wird als RS  ( also R nach S ) geschrieben.