Gegeben sei die Funktion
f(x)={5x2−x+1x2+3,x≤1sin(10πx)cos(πx)2π(1−x4),x>1 f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{5 x^{2}-x+1}{x^{2}+3} & , \quad x \leq 1 \\ \frac{\sin (10 \pi x) \cos (\pi x)}{2 \pi\left(1-x^{4}\right)} & , \quad x>1 \end{array}\right. f(x)={x2+35x2−x+12π(1−x4)sin(10πx)cos(πx),x≤1,x>1
Weisen Sie nach, dass die Funktion an der Stelle x=1 x=1 x=1 stetig ist, und berechnen Sie den Grenzwert limx→−∞f(x) \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x) x→−∞limf(x). Begründen Sie, warum limx→+∞f(x)=0 \lim \limits_{x \rightarrow+\infty} f(x)=0 x→+∞limf(x)=0 gilt.
f1(x) = (x<1)·(5·x2-x+1)/(x2+3)+(x>1)·(sin(10·π·x)·cos(π·x))/(2·π·(x2-1))
Bei der Rechnung ebenfalls den selben Fehler. In dem einen Nenner steht 1-x4 in der Klammer. Du hast aber x2-1 abgeschrieben.
Korrektur. Anstellex2 -1muß es1 -x4heißen.Leider ein klarer Fall von Augentrübung. Beiden kleinen Hochzahlen auf dem Bildschirm passieren mir manchmal Ablesefehler.
also- 31.42 / ( 2 * PI * 4 * ( - x3 )- 31.42 / ( - 2 * PI * 4 * 1 )5 / 4
Die Funktion ist stetig
Plotlux öffnen f1(x) = (x<1)·(5·x2-x+1)/(x2+3)+(x>1)·(sin(10·π·x)·cos(π·x))/(2·π·(1-x4))
f1(x) = (x<1)·(5·x2-x+1)/(x2+3)+(x>1)·(sin(10·π·x)·cos(π·x))/(2·π·(1-x4))
Der obere Ausdruck geht doch gegen 5/4 ; und sin ( 10 Pi ) ist in jedem Falle Null.
sin ( 10 Pi ) = 0
aber auch 1 - 14 = 0
Nun könntest du Hospital einsetzen.
EDIT: Stimmt doch vgl. unten.
Nein Lu x =1 ist korrekt. Der untere Ausdruck geht auch gegen 5/4.
Richtig. Danke. Man sollte nicht einfach kopieren, wenn was falsches rauskommt.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%285*x%5E%282%29-x%2B1%29%2F%2…
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