Ok, ich versuche es mal:
Die Zufallsgröße X beschreibe die "Gewichte" (d.h. die Masse) eines Metallstiftes in Gramm. Ihre Werte sind gemäß Aufgabenstellung normalverteilt mit dem Mittelwert 6 und der Standardabweichung 0.5. Gefragt ist nach dem Anteil der Metallstifte mit einem Gewicht zwischen 5,75 g und 6,25 g. Dies entspricht der Wahrscheinlichkeit
P(5.75≤X≤6.25)=Sie lässt sich durch die Differenz
P(X≤6.25)−P(X≤5.75)=darstellen. Die beiden oberen Grenzen können nun durch die beiden Transformationen −6 und /0.5 auf die Verhältnisse der Standardnormalverteilung mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 1 umgerechnet werden:
Φ(0.56.25−6)−Φ(0.55.75−6)=Φ(0.5)−Φ(−0.5)=Der erste Wert kann bereits den üblichn Tabellen der Standardnormalverteilung entnommen werden, der zweite kann, dem Hinweis zur Symmetrie der Normalverteilung aus der Angabe folgend umgerechnet werden zu
Φ(0.5)−(1−Φ(0.5))=Zusammengefasst, abgelesen und ausgerechnet ergibt das
2⋅Φ(0.5)−1=2⋅0.6915−1=0.3830Ich hoffe, das macht es etwa klarer.