Bruchterme vereinfachen: x/(y·(x²-y²)) + y/(x·(y²-x²))

Question

$$\frac { x } { y \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) } + \frac { y } { x \left( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) } = \frac { 1 } { x y }$$

Diese Terme sollen vereinfacht werden. Ich habe zwar das Ergebnis, komme selbst aber nicht darauf.

Answer 1

x / (y·(x² - y²)) + y / (x·(y² - x²))

x / (y·(x² - y²)) - y / (x·(x² - y²))

x² / (x·y·(x² - y²)) - y² / (x·y·(x² - y²))

(x² - y²) / (x·y·(x² - y²))

1 / (x·y)

Achtung. Der Definitionsbereich wurde erweitert.

Answer 2

... =

zweiter Nenner Minuszeichen aus Klammer vorklammern:

$\frac{x}{y(x^2-y^2}$  -  $\frac{y}{x(x^2-y^2)}$  :

auf Hauptnenner bringen:

= $\frac{x^2-y^2}{xy(x^2-y^2)}$ 

kürzen:

= $\frac{1}{xy}$

Gruß Wolfgang