Übungen zur Exponentialgleichung!

Question

Guten Nachmittag!

Ich muss die folgenden zwei Exponentialgleichungen lösen, habe aber ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich das anstellen soll! Ich  hoffe, jemand kann mir helfen, denn ich bin am Verzweifeln!

!

1)    √(16^2x-2) = 2^3x-2

Zuerst könnte ich vielleicht die Wurzel ziehen, kann ich da vier schreiben? Aber wie mache ich dann weiter?

2)    6^x= 36•9,75^x-2

Hier könnte ich statt 36 6²schreiben, oder? Aber dann? Was soll ich mit dem Rest machen?

Danke nochmals!

Answer 1

1)

du verwendest den Potenzsatz  (aⁿ)^m = a^n•m 

  √(16^2x-2) = 2^3x-2   |²

16^2x-2 = 2^6x-4

(2⁴)^2x-2 = 2^6x-4

2^8x-8 = 2^6x-4

8x - 8 = 6x - 4

2x = 4

x = 2

2)

 6^x= 36•9,75^x-2 | : 36

6^x / 6² = 9,75^x-2 

6^x-2  = 9,75^x-2      ( aⁿ / a^m = a^n-m ) 

Die Gleichung ist nur für x-2=0 also für x =2 erfüllt , da a⁰ = 1 (für a≠0).

Gruß Wolfgang

Comments

Dankeschön, das habe ich verstanden! Doch wie mache ich das mit der anderen Rechnung? War meine Überlegung richtig?

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Habe es gerade oben ergänzt!