Gunten Abend,
ich habe eine kurze Frage , und zwar soll ich alle reellen Zahlen finden,für die gilt:
sin(x)=cos(2x)
mein Problem ist , dass wir noch keine sustitution in der Vorlesung hatten und ich daher vermute dass es mit additionstheoremen zutun hat (nur ich bekomme leider nicht hin).
Kleiner Gedankeschubs würde reichen :D
SIN(x) = COS(2x)
SIN(x) = 1 - 2·SIN(x)^2
Aber das läuft auf eine Substitutuion hinaus: z = SIN(x)
ja genau da war ich auch schon , also du meinst auch dass es nur mit einer substitution geht ?
Ja ich denke schon. Aber das solltest du eigentlich können. Du setzt nur erstmal überall wo SIN(x) steht ein z ein.
SIN(x) = 1 - 2·SIN(x)2
z = 1 - 2·z^2
2·x^2 + z - 1 = 0
z^2 + 0.5*z - 0.5 = 0
(z + 1)(z - 0.5) = 0
z = -1 oder z = 0.5
SIN(x) = -1 --> x = 3/2·pi ± k·2·pi
SIN(x) = 0.5 --> x = pi/6 ± k·2·pi oder x = 5/6·pi ± k·2·pi
ja ich hatte dass jetzt schon mit der pq-Formel gemacht aber ich bekomme andere Nullstellen ...?
hab ich versucht dann lande ich nach etwas umformen auch bei sin(x)^2+1/2sin(x)-1/2=0 aber danke für die Idee :)
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