Bestimme das Verhalten der Funktion gegen unendlich

Question

h(x)= -4x⁴+1/2x ^-3

j(x)=-3x⁴+1/2x ^-6

Answer 1

Hallo samijana,

h(x)= -4*x⁴+1/2*x ^-3

1/2 * x^-3 läßt sich auch 1/ (2*x³) schreiben
Geht x gegen unendlich heißt es 1/ ( 2* ∞ ) = 0. Der Teilterm fällt also weg

lim x gegen ∞ von h(x) ist : -4*x⁴ und somit -∞

Bei j(x)=-3*x⁴+1/2*x ^-6  dasselbe

lim x gegen unendlich von j(x) = -3*x⁴ und somit -∞

mfg Georg

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden

Comments

Könnte man sagen, wenn in einer Funktion verschiedene Hochzahlen vorkommen, muss man sich immer nach der höchsten richten um das Verhalten für x -> unendlich herauszufinden?
(also ist beispielsweise bei j(x) die 4 größer als -6, darum richtet man sich nach -3x⁴ gegen unendlich?)

---

Hallo samijana,

  wird eine Funktion untersucht : x gegen unendlich so geht

  - bei positver Hochzahl : x¹, x², x³ : gegen unendlich ( ∞, ∞* ∞, ∞*∞*∞ )

  - bei negativer Hochzahl : x^-1, x^-2, x^-3 entspricht 1/x¹, 1/x², 1/x³ gegen null
    ( einfach ausgedrückt : wenn ich 1 durch unendllich viele teile bekommt
      jeder fast gar nichts = null )

  Bei deinen Termen ging der 2.Summand jeweils gegen null, entfiel also.

  Prinzipiell : habe ich mehrere " x mit Hochzahl " in einem Termin so empfiehlt es sich
die verschiedenen " x mit Hochzahl " solange gegeneinander zu kürzen bis nur noch
eine " x mit Hochzahl " übrig bleibt.

  h(x) = -4x⁴ + 1/2*x^-3 Ι -4*x⁴ ersetzen durch ( -4*x⁴ * 2*x³ ) / ( 2 * x³ )
  h(x) = ( -4*x⁴ * 2*x³ ) / ( 2 * x³ ) + 1/ (2*x³)
  h(x) = ( -8 *x⁷ + 1  ) / (2*x³)
  geht x gegen unendlich reduziert sich der Term ( -8 *x⁷ + 1 ) zu
  ( -8*x⁷ ) da die 1 keine Rolle mehr spielt
  lim x -> ∞ von ( -8*x⁷ ) / ( 2*x³ ) Ι kann gekürzt werden
  lim x -> ∞ von -4 * x⁴ = -4 * ∞⁴ = - ∞

  mfg Georg

  Bei Fragen wieder melden.

Answer 2

h(x)= -4x⁴ + 1/2*x^-3

Wenn x gegen unendlich geht dann geht -4*unendlich⁴ gegen minus unendlich. 1/2 * x^-3 geht gegen null. Damit geht die Funktion gegen minus unendlich.

j(x) = -3x⁴ + 1/2*x^-6

Hier ist genau das gleiche. Für x gegen unendlich wird -3 * unendlich ⁴ unendlich klein und der andere Summand geht gegen null.

Comments

Hallo mathecoach,

Zitat deiner Antwort " Für x gegen unendlich wird -3 * unendlich^4 unendlich klein ".

Richtig müßte es aber heißen " Für x gegen unendlich wird -3 * unendlich^4 = minus unendlich groß "

mfg Georg