Ich versuche mich einmal. Stetigkeit heißt wenn eine Funktion keine Lücken aufweist und der linksseitige Grenzwert für ein bestimmtes x gleich dem rechtsseitign Grenzwert ist. Graphisch bedeutet dies, die Funktion kann ohne abzusetzen in einem Zug gezeichnet werden.
Zu deinen Beispielen
Bsp: f(x) = x^2 / (x^2 +1)
Die Funktion wäre nicht definiert falls der Nenner null wird ( Division durch null ).
Da der Nenner aber immer positiv ist ist die Funktion stetig.
Bsp: f(x) = Wurzel(|x|)
Eine Wurzel kann nur aus einer positiven Zahl gezogen werden.
Dies ist durch das Betragszeichen gegeben.
Bsp : f(x) = x mal Wurzel( |x+1|):
Dürfte daselbe wie die Vorgängerfrage sein.
Bsp : signum funktion ( siehe auch wikipedia )
sgn (x)= 1, falls x > 0
0, falls x =0
-1 , falls x < 0
Der linksseitige Grenzwert
x -> o- = -1
Der rechtsseitige Grenzwert
x -> o+ = 1
Die Funktion ist nicht stetig und macht bei x = 0 einen Sprung.
mfg Georg
