0 Daumen
1,2k Aufrufe

Aufgabe:

Berechne alle partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktionen

(a) \( f(x, y)=\sin \left(x^{2}+y^{2}\right) \)

(b) \( f(x, y, z)=(y z, x y) \)

(c) \( f(t)=(\sin t, \cos t) \)

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Etwas spät, aber besser so als nie.

 

a)

fx=2x*cos(x^2+y^2)

fy=2y*cos(x^2+y^2)

fxx=2cos(x^2+y^2)-4x^2*sin(x^2+y^2)

fyy=2cos(x^2+y^2)-4y^2*sin(x^2+y^2)

fxy=-4xy*sin(x^2+y^2)

 

Bei beiden letzteren komme ich, wie ich befürchte, mit der Schreibweise nicht klar.
Aber ich denke nach der a) sollte klar sein wies funktionert.

-> "Normal" ableiten, wobei die nicht zu differenzierenden Variablen als Konstant aufgefasst werden und entsprechend behandelt werden.

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀
Bei b und c handelt es sich um Vektorfunktionen. Die Ableitung eines Vektors ist aber die Ableitung jeder einzelnen Koordinate des Vektors.

[x, y, z]' = [x', y', z']

Also bei Beispiel b)

f(x, y, z) = [y·z, x·y]

df / dx = [0, y]
df / dy = [z, x]
df / dz = [y, 0]

Jetzt davon die 2. Ableitungen zu bilden sollte nicht sonderlich schwer fallen. Bei Problemen einfach noch mal anfragen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community