Entweder man weiß es -oder man weiß es nicht:
Gegeben sind die Geraden g und h durch
g: x = Vektor a + s * Vektor r
und
h: x = Vektor b + t * Vektor v
a) Welche Beziehungen müssen zwischen den genannten Vektoren gelten, damit:
1. g(echt) paraell zu h ist
Die Vektoren r und v müssen linear abhängig sein. b darf nicht auf g liegen.
2. g=h
Die Vektoren r und v müssen linear abhängig sein. b muss auf g liegen.
3. g senkrecht zu h steht?
Das Skalarprodukt aus r und v muss 0 sein.
b) Wie bestimmt man den Winkel zwischen g und h, falls g und h sich scheiden.?
α = arccos(r * v / (|r| * |v|))
c) Erläutern Sie eine Strategie, wie man die gegenseitige Lage zweier Geraden überprüfen kann!
Man prüft ob die Richtungsvektoren (hier r und v) linear abhängig sind.
Wenn ja sind sie echt parallel oder identisch. Das prüft man ob der Ortsvektor einer Geraden auf der anderen Geraden liegt.
Wenn nein sind sie windschief oder schneiden sich. Das prüft man über eine Schnittpunkts oder Abstandsbestimmung. Normalerweise nimmt man die Schnittpunktsbestimmung da sie einfacher ist. Je nach Aufgabenstellung kann man aber auch die Abstandsbestimmung nehmen.
