Konvergenz und Grenzwert einer Folge mit Wurzel. a_n:=√(2n^2 -n+2) - √(2n^2 + n -1)

Question

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Answer 1

√(2n² - n + 2) - √(2n² + n -1)  

=   [ √(2n² - n + 2) - √(2n² + n -1) ]  • [ √(2n² - n + 2) + √(2n² + n -1) ]  /   [ √(2n² - n + 2) + √(2n² + n -1) ] 

= (2n² - n + 2) - (2n² + n -1)  /  [ √[ n² •(2 - 1/n + 2/n²) ] + √[ n^2• (2 + 1/n -1/n²) ] ]

= [ -2n + 3 ] / [ n • (√ ( 2 - 1/n + 2/n²) +  √ (2 + 1/n -1/n²) ) ]

Kürzen durch n:

= (-2 + 3/n) /  [ (√ ( 2 - 1/n + 2/n²) +  √ (2+ 1/n -1/n²) ]   →_n→∞   -2 / ( 2 • √2) = -√2 / 2

Gruß Wolfgang

Comments

Das ist der Beweis für den Grenzwert. Könntest du auch beim Konvergenzbeweis helfen?

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Die Konvergenz ist durch die Existenz eines Grenzwertes bewiesen.