Textaufgaben Lineare Gleichungssysteme

Question

Hallo ich habe 2 Aufgaben die ich nicht verstehe.

1. Eine dreistellige natürliche Zahl hat die Quersumme 14. Liest man die Zahl von hinten nach vorn und subtrahiert 22, so erhält man eine doppelt so große Zahl. Die mittlere Ziffer ist die Summe der beiden äußeren Ziffern. Wie heißt die Zahl? 

2. Eine Parabel zweiten Grades hat bei x=1 eine Nullstelle und im Punkt P(2|6) die Steigung 8. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.

Bitte mittels eines lin. Gleichungssystems; am besten auch mit Begründung

Danke im Voraus

Answer 1

1)

dreistellige Zahl,  x, y z sind die Ziffern

Zahl = 100x + 10 y + z 

Quersumme: 

 x + y + z = 14

Zahl umgekehrt gelesen - 22 = 2 • Zahl:

100z + 10y + x - 22 = 2 • (100x + 10 y + z )

mittlere Ziffer = Summe der beiden anderen:

y = x + z

Dieses Gleichungssystem musst du lösen.

[ Kontrolllösung: x = 2 ,  y = 7 , z = 5 ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

> Eine dreistellige natürliche Zahl ...

Die Zahl lautet 100h + 10z + e

> ... hat die Quersumme 14

h+z+e = 14

> Liest man die Zahl von hinten nach vorn ... 

Also 100e + 10z + h

> ... und subtrahiert 22 ...

Also 100e + 10z + h - 22

> ... so erhält man eine doppelt so große Zahl.

Also 100e + 10z + h - 22 = 2·(100h + 10z + e)

> Die mittlere Ziffer ist die Summe der beiden äußeren Ziffern.

Also z = h+e.

> Wie heißt die Zahl? 

Löse dazu obiges lineare Gleichungssystem.

Answer 3

zu 1)

Die Zahl sei n, x seien die Hunderter, y die Zehner und z die Einer

$n= 100x + 10y + z$

$2n= 100z + 10y + x$

$14= x+y+z$

$y= x+z$

Damit hast Du ein Gleichungsystem mit 4 Gleichungen bei 4 Unbekannten. Das solltest Du loesen koennen.

zu 2)

Sei

\[ f(x)= ax²+bx+c \]

$f'(x)= 2ax + b$

Nullstelle: $f(1)=0$

Punkt (2|6): $f(2)= 6$

Steigung in Punkt (2|6) = 8 : $f'(2)=8$

Ergibt ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Variablen.

\[ 0 = a\cdot 1² + b \cdot 1 + c \]

\[ 6 = a \cdot 2² + b \cdot 2 + c  \]

$8 = 2a \cdot 2 + b$

Gruss