Verstehe die Funktion nicht. Einatmungsphase einer Person in Ruhe. f(x) in Liter/Sek.

Question

Ich habe ein Problem und zwar ich verstehe die Aufgaben leider nicht. Könnt ihr mir bitte helfen? Die Aufgabenstellung kann man von dem Blatt entnehmen. Ich bedanke mich bei euch!

Answer 1

Ich gebrauche einmal die Analogie mit dem Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung.

s
s ´= v
s ´´ =  v ´ = a

Die dargestellte Funktion entspricht der Geschwindigkeit.
Hier Liter pro sekunde.

f ( x ) =  2/3·x - 2/9·x²

Aufgeleitet ergibt sich die Menge der eingeatmeten Luft

Stammfunktion
s ( x ) = 1/3 * x^2 - 2 / 27 * x^3

Fläche ( sinnvollerweise bei 0 beginnend )
 [ 1/3 * x^2 - 2 / 27 * x^3 ] zwischen 0 und 3
 1/3 * 3^2 - 2 / 27 * 3^3 = 3 - 2 = 1

~plot~  2/3 * x - 2/9*x^2 ; 1/3 * x^2 - 2 / 27 * x^3 ; [[ 0 | 3 | 0 | 1 ]] ~plot~

Answer 2

Was schaffst du den bei a) nicht zu beschreiben? Die Luftmenge nimmt nach 1.5 s am schnellsten zu.

Ich übernehme mal nur den Teil der Rechnung. Graphen zeichnen sollstest du selber und versuche auch mal die Graphen zu beschreiben.

b)

f(x) = - 0.5/1.5^2·(x - 1.5)^2 + 0.5 = 2/3·x - 2/9·x^2

f'(x) = 2/3 - 4/9·x

F(x) = 1/3·x^2 - 2/27·x^3 + C

Definitionsbereich ist vermutlich erstmal nur das Intervall [0; 3].