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Halo ihr lieben,
ich sitze seit gefühlte 2 Stunden an der Aufgabe und verstehe sie immer noch nicht. Würde mich freuen wenn jemand sich die Zeit nimmt und sie mir einmal erklärt.
Aufgabe: Bestimmen sie die Funktionsgleichung
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Gerades hat einen Extrempunkt E(-2/0) und einen Wendepunkt W (-1/-2).


Liebe Grüße
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Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Gerades

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
f''(x) = 6·a·x + 2·b

hat einen Extrempunkt E(-2/0)

f(-2) = 0
8·a - 4·b + 2·c - d = 0

f'(-2) = 0
12·a - 4·b + c = 0

und einen Wendepunkt W (-1/-2).

f(-1) = -2
a - b + c - d = 2

f''(-1) = 0
6·a - 2·b = 0

Du erhältst also das Gleichungssystem

8·a - 4·b + 2·c - d = 0
12·a - 4·b + c = 0
a - b + c - d = 2
6·a - 2·b = 0

Wenn Du das mit dem Additinsverfahren löst erhältst du: a = 1 ∧ b = 3 ∧ c = 0 ∧ d = -4

Die Funktion lautet daher

f(x) = x^3 + 3·x^2 - 4

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