Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Gerades
f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
f''(x) = 6·a·x + 2·b
hat einen Extrempunkt E(-2/0)
f(-2) = 0
8·a - 4·b + 2·c - d = 0
f'(-2) = 0
12·a - 4·b + c = 0
und einen Wendepunkt W (-1/-2).
f(-1) = -2
a - b + c - d = 2
f''(-1) = 0
6·a - 2·b = 0
Du erhältst also das Gleichungssystem
8·a - 4·b + 2·c - d = 0
12·a - 4·b + c = 0
a - b + c - d = 2
6·a - 2·b = 0
Wenn Du das mit dem Additinsverfahren löst erhältst du: a = 1 ∧ b = 3 ∧ c = 0 ∧ d = -4
Die Funktion lautet daher
f(x) = x^3 + 3·x^2 - 4
