Sachaufgabe zu Extremalprobleme

Question

Aufgabe 3:
Haputbedingung:
A=h*2r+pi*r²/2
Nebenbedingung
U=2h+2r+pi*r=20
Zielfunktion:
Jetzt nach h auflösen oder?

Answer 1

U = 2·h + r·(pi + 2) --> h = (U - r·(pi + 2))/2

A = 2·h·r + pi·r²/2

A = 2·((U - r·(pi + 2))/2)·r + pi·r²/2

A = r·U - r²·(pi + 4)/2

A' = u - r·(pi + 4) = 0 --> r = U / (pi + 4)

h = (U - r·(pi + 2))/2 = (U - (U / (pi + 4))·(pi + 2))/2 = U / (pi + 4) = r

Die Höhe sollte so groß gewählt werden wie der Radius

A = (U / (pi + 4))·U - (U / (pi + 4))²·(pi + 4)/2 = U² / (2·(pi + 4))

Einsetzen

A = U² / (2·(pi + 4)) = 20² / (2·(pi + 4)) = 28.00 m²

Die Fläche beträgt maximal ca. 28 m².

Comments

Eine Frage ist 200 Durch pi auch richtig

Sicherlich nicht oder?

Ich rechne das die ganze Zeit und komme auf 63

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Hat sich geklärt. Ich habs.

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Solltest du richtig gerechnet haben und nur eine andere Annahme gemacht haben würde ich das nicht gleich völlig als falsch einstufen. Manchmal sind Aufgaben nicht ganz eindeutig. Wenn Dinge unklar sind sollte man nachfragen. Ansonsten macht man es so wie man es versteht.

Answer 2

Die Zielfunktion ist F(r) = h·2r + πr²/2. Lös die Hauptfunktion nach h auf und setze hier ein.

Answer 3

A=h*2r+pi*r²/2
Nebenbedingung
U=2h+2r+pi*r=20     Ich würde die 2r weglassen, die sind auf dem Bild nicht eingefärbt.
Zielfunktion:
Jetzt nach h auflösen oder?  genau:

2h+pi*r=20    gibt   h =  10 - pi*r/ 2

also     A(r) = (10 - pi*r/ 2 )*2r+pi*r²/2

                    = 20r - pi*r² +  pi*r²/2    =    20r  -   pi*r²/2   

A ' (r) = 20 - pi * r  also  A ' (r) = 0 für  r = 20/pi 

Also Max bei    r = 20/pi       gibt dann A = 200/pi

Comments

Danke würde die Antwort.

EIne Farge habe ich aber.
Aber der Umfang eines Rechteckts ist ja 2a+2b und hier 2h+2r oder??

Bei der Fläche haben wir ja das auch geamcht...

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Ich dachte, weil der Fußboden nicht in dem Bild mit markiert ist,

solle man ihn auch nicht mitrechnen. Kann aber natürlich

auch anders gemeint sein.

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Danke aber Mathecoach hat ein anderes Ergbenis als du. oder?

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Ich habe beim Tunnelumfang tatsächlich den Umfang genommen.

Wenn nur mit Wänden und Decke ohne Boden gerechnet wird, kommt man auf ein anderes Ergebnis.

Answer 4

Dies ist egal

Du kannst die Nebenbedingung nach r oder h auflösen.
und in A einsetzen.

Dann erhältst du entweder
A ( r )
oder
A ( h )

1.Ableitung bilden, zu 0 setzen und berechnen.

Zur Kontrolle
r = 2.8 m
h = 2.8 m

mfg Georg