Logikaufgabe: Dies ist eine nummerierte Liste von zwölf Aussagen

Question

Bei der folgenden Logikaufgabe handelt es sich um ein auf sich selbst referenzierendes, rekursives Logik-Puzzle. Wer kann es lösen? Was ist die richtige Antwort?

 

Es sind 12 Aussagen gegeben. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

1. Dies ist eine nummerierte Liste von zwölf Aussagen.
2. Genau 3 der letzten 6 Aussagen sind richtig.
3. Genau 2 der gerade nummerierten Aussagen sind wahr.
4. Wenn Aussage 5 wahr ist, dann sind beide Aussagen 6 und 7 wahr.
5. Die vorstehenden drei Aussagen sind alle falsch.
6. Genau 4 der ungerade nummerierten Aussagen sind wahr.
7. Entweder Aussage 2 oder 3 ist wahr, aber nicht beide zusammen.
8. Wenn Aussage 7 wahr ist, dann sind Aussagen 5 und 6 beide wahr.
9. Genau 3 der ersten 6 Aussagen sind richtig.
10. Die nächsten beiden Aussagen sind beide richtig.
11. Genaue 1 der Aussagen 7, 8 und 9 ist wahr.
12. Genau 4 der vorstehenden Aussagen sind wahr.

Aufgabe aus dem Englischen übertragen.

Answer 1

1 ist zwangsläufig richtig.

Nehmen wir mal an, 10 wäre richtig: Dann sind auch 11 und 12 richtig, mit 12 würde insbesondere folgen, dass es nur 5 richtige Aussagen gibt: davon sind vier schon belegt! nämlich 1, 10, 11 und 12.
Da zusätzlich gemäß 11 noch eine Aussage aus {7, 8, 9} richtig sein muss, müssten alle anderen falsch sein. Das geht aber nicht, da wenn 2, 3 und 4 falsch sind, 5 richtig wäre.

Also kann 10 nicht richtig sein!

Wir wissen jetzt also: 1 ist richtig, 10 ist falsch.

 

Nehmen wir als nächstes an, 5 wäre richtig: dann folgt: 2, 3, 4 und 7 sind falsch.

Ist jetzt 9 richtig, dann muss auch 6 richtig sein, damit von den ersten 6 insgesamt 1, 5 und 6 richtig sind. 6 verlangt aber, dass vier ungerade Aussagen richtig sind, also muss auch 11 richtig sein, damit 1, 5, 9 und 11 richtig sind. Damit muss 12 falsch sein, weil 10 nicht richtig sein darf.

Damit 11 richtig ist, muss nun aber 8 falsch sein, damit hätten wir insgesamt als richtige Aussagen 1, 5, 6, 9 und 11. Damit ist 12 falsch, es geht also auf.

 

Die (vielleicht auch nur eine) Lösung lautet also:

1. Richtig

2. Falsch

3. Falsch

4. Falsch

5. Richtig

6. Richtig

7. Falsch

8. Falsch

9. Richtig

10. Falsch

11. Richtig

12. Falsch

 

Ich gehe nochmal Aussage für Aussage durch und prüfe, ob das so wirklich stimmt.

1. Ist zwangsläufig richtig.

2. Von den letzten 6 Aussagen sind nur 9 und 11 richtig, also ist 2 falsch.

3. Es ist nur eine gerade nummerierte Aussage richtig, also ist 3 falsch.

4. Ist falsch, denn 5 ist richtig, aber 7 nicht.

5. Ist richtig, denn 2, 3 und 4 sind falsch.

6. Ist richtig, denn 1, 5, 9 und 11 sind richtig.

7. Ist falsch, denn weder 2 noch 3 sind richtig.

8. Ist an sich irrelevant, denn 7 ist nicht wahr. Dass 8 falsch ist, erzeugt also keinen Widerspruch.

9. Ist richtig, denn 1, 5 und 6 sind richtig.

10. Ist falsch, denn 12 ist falsch.

11. Ist richtig, denn nur 9 ist richtig.

12. Ist falsch, denn von den vorstehenden Aussagen sind 1, 5, 6, 9 und 11 richtig.

 

Es handelt sich also um eine in sich konsistente Lösung.