Von einem Stoff zerfallen in 12 Jahren 9,5% Berechne die Halbwertszeit

Question

Von einem Isotop zerfallen in 12 Jahren  9,5%.
Berechne die Halbwertszeit dieses Stoffes.

Answer 1

Stoffmenge \( S \) in Abhaenigkeit von \( t \) in Jahren mit dem Faktor \( p \) als das was im naechsten Jahr noch da ist.

\( S(t)= p^t \cdot S_0 \)

Gegeben \( S(12) = 0,905 \cdot S_0 = p^{12} \cdot S_0 \)

Umstellen nach und bestimmen von \( p \) 

Dann muss gelten

\( S(t_{halb}) = p^{t_{halb}} \cdot S_0= 0,5 \cdot S_0 \)

\( p^{t_{halb}} = 0,5 \)

\( p \) einsetzen und nach \( t_{halb}\) aufloesen.

Gruss

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Answer 2

Restmenge nach 12 Jahren
90.5 % oder 0.905

Erklärung der Berechnung für die Halbwertzeit
1.Jahr : (1/2)^1 = 0.5
2.Jahr : (1/2) ^2 = 0.25
usw.

0.905 = (1/2)^x
x = 0.144

Umrechnung 12 Jahre / z = 0.144
z = 83.3

Proben
0.5 = (1/2)^{83.3/83.3}
0.905 = (1/2)^{12/83,3}

Die Halbwertzeit beträgt 83.3 Jahre.