Konvergenz nachweisen für Summe Σ 2i

Question

Für die folgende Folge: 2i von Summe i=1 bis n muss ich die Konvergenz nachweisen.

$$\sum_{i=1}^{n}{2i}$$

Dies sollte ja mit der geometrischen Reihe funktionieren, nur leider verstehe ich nicht ganz, was ich da wie in die Formel einsetzen muss und warum

sie lautet ja: n x n (n+1) / 2

Answer 1

also ich verstehe das so: Die zu betrachtende Folge ist

die Folge der Partialsummen der Reihe mit den Summanden 2i, dann

sieht das so aus

$$\sum_{i=1}^{n}{2i}$$
$$=2\sum_{i=1}^{n}{i} =2n(n+1)/2=n(n+1)$$

Und die Folge mit n(n+1) konvergiert nicht, geht

gegen unendlich.