Warum nur 1 Nullstelle bei linearer Funktion?

Question

Warum haben Lineare bzw. Gerade Funktionen nur 1 Nullstelle? In den meisten Fällen ist es eh klar, aber was ist wenn die Gerade eben nur auf der x-Achse verläuft? Kann sowas denn nicht sein? Da wären doch nur Nullstellen...

Answer 1

Ist korrekt.  Bei f(x) = 0   ( Die Gerade ist die x-Achse) hat die

Fkt, unendlich viele Nullstellen.

Richtig ist: Jede lineare Funktion mit einer von 0 verschiedenen Steigung hat genau eine Nullstelle.

Answer 2

stimmt. Deswegen müsste man die Aussage verfeinern zu: Lineare Funktion mit nichtverschwindendem Anstieg haben genau eine Nullstelle.

Ist der Anstieg gleich Null, so gibt es die beiden Fälle, dass die lineare Funktion mit der x-Achse übereinstimmt oder dass sie überhaupt keinen Punkt auf der x-Achse hat.

In beiden Fällen handelt es sich dann um eine konstante Funktion.

Man könnte daher auch sagen, echt-lineare Funktionen, das heißt nicht-konstante, lineare Funktionen, haben genau eine Nullstelle.

Echt-lineare Funktion: $f(x) = mx + n$ und $m \neq 0$.

Konstante Funktion: $f(x) = n$.

Mister

Comments

> ...,  dass die lineare Funktion mit der x-Achse übereinstimmt oder dass sie überhaupt keinen            Punkt auf der x-Achse hat.

Sie meinen wohl:

.., dass der Graph der linearen Funktion mit der x-Achse übereinstimmt oder dass er                    überhaupt er keinen Punkt auf der x-Achse hat.

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Mengentheoretisch gibt es keinen Unterschied zwischen einer Funktion und ihrem Graphen. :)

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Das ist wohl wahr. :)

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@Mister:

wenn ich mich auf Ihre Argumentation in ihren "Kommentaren" zu dieser Frage:

https://www.mathelounge.de/325820/zeigen-sie-f-ist-injektiv-f-1-1-r-…

beziehe, muss ich Ihnen dann allerdings "Unvollständigkeit" vorwerfen.

Sie haben es nämlich verabsäumt, dem Fragesteller eine entsprechende Definition des Funktionsbegriffs zu übermitteln. Oder unterstellen Sie einfach, dass er sie kennt?

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