Nullstellen bestimmen f(x) = 1/2X^4 + 2/3X^3 - 2X^2 + 5/6

Question

Ich habe die Aufgabe für die Funktion f(x) = 1/2X^4 + 2/3X^3 - 2X^2 + 5/6 die Nullstellen zu bestimmen.

Bei Funktionen 3. Grades gibt es bei mir weniger Probleme. Bei 4. Grades stehe ich aber total auf dem Schlauch. Habe bereits die Polynomdivision vorgenommen und haben die erste Nullstelle raus. (N1 (1/0)) Weiss aber nicht wie ich weiter vorgehe.

Wäre nett, wenn mir jemand die Vorgehensweise ausführlich und verständlich erklären könnte.

KeinMatheGenie

Answer 1

wie wär es denn den Bruch auszuklammern. Hauptnenner ist 1/6

f(x) =1/6 ( 3x⁴+4x³-12x² +5)      vielleicht ist die gefunden Nullstelle eine doppelte....

0= 1/6 (x-1)² (3x²+10x+5)  und nun die pq- Formel anwenden

Answer 2

1/2X⁴ + 2/3X³ - 2X² + 5/6 : x - 1 = x^3 / 2 + 7x^2 / 6 - 5x /6 - 5/6

x^3 / 2 + 7x^2 / 6 - 5x /6 - 5/6 : x - 1 = x^2 / 2 + 5x/3 + 5/6

x^2 / 2 + 5x/3 + 5/6 = 0  | quadratische Ergänzung oder pq-Formel

( x - 1 ) * ( x - 1 ) * ( x + 2.72 ) * ( x + 0.613)
die beiden letzen Terme mit ungefähren reellen Zahlen.