Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen f(x) = 27x^3 - 3x^6 - 24.

Question

Ich möchte gerne von der 1 Aufgabe die d) lösen allerdings weiß ich nicht wie ich das machen soll. Die 3x^6 stört mich in der Mitte, ich hatte bis jetzt nur Funktionen gehabt, wo die Exponenten immer groß anfingen und danach kleiner wurden.


Vielen Dank

Answer 1

Aufgabe d)

                  

Answer 2

f(x) = 27·x^3 - 3·x^6 - 24

Was hindert dich selber zu tauschen

f(x) = - 3·x^6 + 27·x^3 - 24

f(x) = - 3·(x^6 - 9·x^3 + 8)

Probier mal eine Substitution z = x^3

Du kommst auf die Nullstellen x = 1 oder x = 2

Answer 3

Biquadratische Substitution.

x^3=z

-3z^2+27z-24=0

z^2-9z+8=0

z_12=4,5±√(4,5^2-8)

z_12=4,5±3,5

z_1=8

z_2=1

Resubstitution

x_1=2

x_2=1

Answer 4

\(f(x) = - 3 \cdot x^6 + 27\cdot x^3 - 24\)

\( - 3\cdot x^6 + 27\cdot x^3 =24  |:(-3)\)

\( x^6 -9 \cdot x^3 =-8  \)

Ohne Substitution:

\( (x^3 -4,5)^2 =-8+(4,5)^2 =12,25|±\sqrt{~~} \)

1.)

\( x^3 -4,5 =3,5\)

\( x^3  =8\)

\( x_1  =2\)

2.)

\( x^3 -4,5 =-3,5\)

\( x^3 =1\)

\( x_2=1\)

Das sind die beiden Lösungen \(∈ ℝ\) .

Comments

Lass doch diesen hässlichen Punkt bitte weg. Gilt genauso für das Sternchen. Die Multiplikation schreibt man in LaTeX mit "\cdot".

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Danke für den Hinweis. Mache ich sonst eigentlich immer richtig.

Welche Bedeutung hat •?

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Das ist bspw. das Standardzeichen für eine Aufzählung. Eine konkrete Operation ist mir da nicht bekannt.