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Ich möchte gerne von der 1 Aufgabe die d) lösen allerdings weiß ich nicht wie ich das machen soll. Die 3x^6 stört mich in der Mitte, ich hatte bis jetzt nur Funktionen gehabt, wo die Exponenten immer groß anfingen und danach kleiner wurden.


Vielen Dank
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Aufgabe d)

                  

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f(x) = 27·x^3 - 3·x^6 - 24

Was hindert dich selber zu tauschen

f(x) = - 3·x^6 + 27·x^3 - 24

f(x) = - 3·(x^6 - 9·x^3 + 8)

Probier mal eine Substitution z = x^3

Du kommst auf die Nullstellen x = 1 oder x = 2

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Biquadratische Substitution. 

x^3=z

-3z^2+27z-24=0

z^2-9z+8=0

z_12=4,5±√(4,5^2-8)

z_12=4,5±3,5

z_1=8

z_2=1

Resubstitution

x_1=2

x_2=1

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\(f(x) = - 3 \cdot x^6 + 27\cdot x^3 - 24\)

\( - 3\cdot x^6 + 27\cdot x^3 =24  |:(-3)\)

\( x^6 -9 \cdot x^3 =-8  \)

Ohne Substitution:

\( (x^3 -4,5)^2 =-8+(4,5)^2 =12,25|±\sqrt{~~} \)

1.)

\( x^3 -4,5 =3,5\)

\( x^3  =8\)

\( x_1  =2\)

2.)

\( x^3 -4,5 =-3,5\)

\( x^3 =1\)

\( x_2=1\)

Das sind die beiden Lösungen \(∈ ℝ\) .

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Lass doch diesen hässlichen Punkt bitte weg. Gilt genauso für das Sternchen. Die Multiplikation schreibt man in LaTeX mit "\cdot".

Danke für den Hinweis. Mache ich sonst eigentlich immer richtig.

Welche Bedeutung hat ?


Das ist bspw. das Standardzeichen für eine Aufzählung. Eine konkrete Operation ist mir da nicht bekannt.

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