Probleme bei der Unterscheidung zwischen Vektorfeld und Skalarfeld

Question

Teilen Sie die folgenden Ausdrücke in skalare Felder, Vektorfelder und sonstige Ausdr
ücke ein.

$$ (a)~~\frac{mM}{x^2+y^2+z^2}~~~(b)~(xy,z^2,yz)~~~(c)~~Ce^{-\frac{x^2+y^2}{kT}}~\\(d)~~\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}~~~(e)~-g\vec{e}_z~~~(f)~~\vec{r}=\vec{e}_x+\lambda\vec{e}_y$$

Ich habe Probleme, ein Vektorfeld von einem Skalarfeld zu unterscheiden :(

Ich kann die Divergenz berchenen, die Rotation und auch den Gradienten, aber mir fällt die Unterscheidung zwischen Vektorfeld und Skalarfeld schwer. Ein Skalarfeld ordnet einem jedem Punkt des betrachteten Raumes eine reelle Zahl zu und beim Vektorfeld, wird jedem Punkt ein Vektor zugeordnet.

Kann mir jemand 2-3 Beispiele, mit Begründung geben? Ich glaube das ich nur einen passenden Impuls bekommen muss und dann erkenne ich es selbst.

Comments

3827 wäre ein Beispiel für eine reelle Zahl.

(1,2,3)^t wäre ein Beispiel für einen Vektor aus dem R^3.

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"Ich glaube, dass ich nur einen"

a), c) und d) sind Skalarfelder (weil die Ausdrücke eben eine reelle Zahl oder komplexe Zahl ergeben, wenn x,y und z reell / komplex sind). Die anderen sind Vektorfelder.

Answer 1

a) c) und d)  sind skalare Felder:

egal was du für die Variablen einsetzt, es ergibt immer eine Zahl (ggf. eine Größe mit Einheit)

bei den anderen ergeben sich Vektoren.

Gruß Wolfgang